Matematik
Hey lovely people <3
Jeg har et spørgsmål. Jeg sidder med en opgave, men har lidt svært ved at regne den ud, og har bruge for jeres hjælp.
Opgaven lyder: I en model for afkøling af en bestemt væske kan væskens temperatur T (målt i °C) som funktion af tiden t (målt i timer) beskrives ved følgende sammenhæng T=21+59*e^(−1.066*t).
a) Bestem væskens temperatur efter 1 time, og beskrive betydningen af tallet 21.
b) Bestem, hvor lang tid der går, før væskens temperatur er 30°C.
Jeg har nu besvaret opgave a, hvor jeg sætter 1 ved t's plads: t=21+59*e^(−1.066*1) og fik det til 41.3186.
Men b'eren har jeg ret svært ved at løse. Jeg bruger N-spire lommeregner, men jeg ved faktisk ikke om jeg skal solve i opgave b. Gad også at vide om besvarelsen af opgave a er rigtig eller ej.
Tusind tak på forhånd :D :D :D
Svar #1
16. november 2014 af BadBoyBard (Slettet)
Aadel,
Så du er et CAS-værktøj til rådighed? Hvis ja, så læs din opgave grundigt igennem og tænk logisk. Du har jo følgende ligning:
T = 21+59e^(-1.066*t)
Hvor T er temperaturen, og t er tiden i timer. Det er rent faktisk bare at løse en ligning. Sæt T = 30, så får du denne ligning:
solve[(30 = 21+59e^(-1.066*t)),t]
Så er det bare at løse det via dit CAS-værktøj. Jeg regner ikke, at de giver dig sådan nogle opgave typer i gym i hånden, men hvis der er tilfældet, så brug ln() tricket.
Håber det giver mening,
Bard
Svar #2
16. november 2014 af OliverGlue (Slettet)
a)
Tallet 21 beskriver temperaturen, når den er helt nedkølet jf. lim t-> uendelig T=21+59*0=21, husk e^-uendelig giver 0.
T(1)=41.32 grader celsius
b)
Svar #3
16. november 2014 af Aadel (Slettet)
Hvor er i dejlige... Mange tak for hjælpen :D
Men hvis i gider at hjælpe mig med den sidste opgave, vil det så være fantastisk :)
Opgaven er vedhæftet som billede..
Tak på forhånd igen :)))
Svar #5
16. november 2014 af OliverGlue (Slettet)
a) N(0) og N'(0)
b) N(t)=1000
Eller hvad er du i tvivl om?
Svar #7
16. november 2014 af Aadel (Slettet)
Sådan har jeg regnet det ud. Ser det rigtigt ud? :))
Svar #8
16. november 2014 af BadBoyBard (Slettet)
#7: Det er rigtig regnet, men du mangler stadig at bestemme væksthastigheden i (a). Tænk på ordet "hastighed". Relaterer dette ikke til noget der hedder at differentiere?
Det, du skal gøre for at finde væksthastigheden til tiden t=0 er at finde den aflede funktion af din nuværende funktion. Så find N'(t).
Når dette er gjordt, så sætter du bare 0 ind i t's plads i N'(t), hvilket vil give dig vækstraten til tiden t = 0.
Giver det mening?
Bard
Svar #9
16. november 2014 af Aadel (Slettet)
Jo, det giver så meget mening....
Thank U soooo much!! Er ret taknemmelig :D
Skriv et svar til: Hey lovely people <3
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.