Differentialregning

Hej,

Jeg skal løse følgende:

Bestem en ligning for m, og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l.

Jeg får angivet grafen f(x)=2x^3-15x^2+24x+5, der går igennem punktet P(5,f(5). Ligningen m har jeg fået til y=24x-120.

Jeg er dog i tvivl om, hvad jeg skal gøre for at finde røringspunktet for l, der ligeledes går gennem l. Jeg tænker, at jeg skal gøre brug af tangentlinjen og indsætte P(5,0) på (x,y) samt f'(x) og f(x). Det betyder, at jeg skal løse ligningen:

0=(6x_0^2-30x_0+24)*(5-x_0)+(2x_0^3-15x_0^2+24x_0+5

Det er dog her, jeg får et problem, idet jeg finder tre løsninger: x=5/4, x=5 og x=5, hvilket jeg finder lidt underligt. Derfor vil jeg høre, om der er en, som kan se, hvad fejlen er?