Matematik

Omdrejningslegeme

01. december 2014 af Ib2012 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har knoklet med min aflevering og har haft nemt ved de tidligere opgaver, men er nu kommet til 2 opgaver jeg ingen ideer har om hvordan de skal løses, ville høre om i kunne hjælpe med disse 2 opgaver?

Du skal forsøge at udlede en generel formel for volumenet af henholdsvis en keglestub og et kuglesegment. Kig på figurerne 2 og 3 vehæftet.

g) (keglestubben) Bestem - udtrykt ved r, R og h - forskriften for den rette linje, som går igennem punkterne A og B på figur 2. Benyt herefter formlen for volumenet for et omdregninslegeme til at vise, at keglestubben har et volumen givet ved følgende udtryk:

$V_(keglestub)=\frac{\pi *h}{3}(R^2+r^2+rR)$

h) (Kuglesegmentet) Argumenter for at forskriften for den øvre halvdel af cirklen med radius R på figur 3 er lig med $g(x)=\sqrt{R^2-x^2}$ . Benyt nu igen formlen for volumenet for et omdrejningslegeme til at vise, at der gælder følgende formel for volumenet af kuglesegmentet:

$V_(Kuglesegment)=\frac{\pi *h^2}{3}(3R-h)$

Og på forhånd mange tak ;-)

Vedhæftet fil: Figurer.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2014 af LeonhardEuler

g) Tegn en voksende linje, som begynder i punktet (0,R) og slutter i (h,r). Find da forskriften til linjen og beregn rumfanget af omdrejningslegemet, som afgrænses af linjerne x = 0 og x = h og af den skæve linje ved 360 graders omdrejning om x-aksen

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2014 af LeonhardEuler

Hvad er et kuglesegment? Kan du eventuelt vedhæfte "figur 3"?

Svar #3
01. december 2014 af Ib2012 (Slettet)

Både figur 2 og figur 3 er vehæftede i de indlagte dokument ;)

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2014 af peter lind

#1 Se den vedlagte figur der er vedhæftet i#0. Det skal være gennem (0, r) og (h, R)

#0 Hvad er problemet i det andet spørgsmål ?

Svar #5
01. december 2014 af Ib2012 (Slettet)

Er ikke helt sikker på hvordan jeg skal indsætte $g(x)=\sqrt{R^2-x^2}$ i formlen for volumenet for et omdrejningslegeme og ende med den formel der står for V(kuglesegmentet)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2014 af peter lind

V = π∫g(x)²dx nedre grænse R-h øvre grænse R

Svar #7
01. december 2014 af Ib2012 (Slettet)

Vildt frustrerende for det havde jeg allerede gjort, men kan ikke få udregningerne til at passe med den oprindelige formel :P

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. december 2014 af peter lind

Så må du jo have lavet en regnefejl

Svar #9
01. december 2014 af Ib2012 (Slettet)

Når jeg siger $g(x)=\sqrt{R^2-x^2}$ og sætter den ind i formlen, så den hedder $\pi *\int_{R-h}^{R}(\sqrt{R^2-x^2})^2 dx$ så siger min lommeregner at det giver:

3,14159*e-14*h*(R^2+1,e14*h*R-3,3333333333e13*h^2)

Dette passer ikke overens med formlen????

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. december 2014 af peter lind

Det stemmer bestemt heller ikke med det integral du opskriver. Eksempelvis er der slet ikke noget e indblandet. Du må have taste forkert ind på din lommeregner. Det er er er særdeles nemt integral at udregne med håndkraft. Prøv det i stedet for

Svar #11
01. december 2014 af Ib2012 (Slettet)

Har fundet ud af fejlen, det var fordi min lommeregner var sat til tilnærmet resultat, istedet fra eksakt, efter jeg ændrede det, kunne man se at de 2 formler var ens, mange tak for hjælpen ;)

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.