Fysik

Centrifugalkraft, SRP

13. december 2014 af BussLund (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey, jeg er i gang med at skrive srp, og jeg skal bruge centrifugalkræft i den sammenhæng.

Jeg er lidt i tvivl om hvordan man beviser centrifugal kræften eller centripetalkræften.

Alle indslag er gode ^^

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2014 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2014 af hesch (Slettet)

#0: Start med en positionsfunktion:

(x,y) = R*(cos ωt , sin ωt)

Differentierer du een gang, får du hastighedsfunktionen.

Differentier een gang mere, og du får accelerationsfunktionen.

F = m * a

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. december 2014 af mathon

Med koordinatsystemets begyndelsespunkt i centrum:

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(\varphi )\\ r\cdot \sin(\varphi ) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(\varphi )\cdot \frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t}\\ r\cdot \cos(\varphi )\cdot \frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t} \end{pmatrix}=\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t}\cdot \widehat{\overrightarrow{r}}$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -r\cos(\varphi ) \left (\frac{\mathrm{d}\varphi }{\mathrm{d} t} \right )^2-r\sin(\varphi )\frac{\mathrm{d^2}\varphi }{\mathrm{d} t^2}\\ \! \! \! -r\sin(\varphi )\left (\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t} \right )^2+r\cos(\varphi )\frac{\mathrm{d^2}\varphi }{\mathrm{d} t^2} \end{pmatrix}=-\left (\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d} t} \right )^2\cdot \overrightarrow{r}(t)+\frac{\mathrm{d^2}\varphi }{\mathrm{d} t^2}\cdot \widehat{\overrightarrow{r}(t)}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. december 2014 af mathon

som for den jævne cirkelbevægelse
bestemt af $\frac{\mathrm{d}\varphi }{\mathrm{d} t}=\omega$
giver:

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(\omega t)\\ r\cdot \sin(\omega t ) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -\omega r\sin(\omega t)\\ \omega r\cos(\omega t) \end{pmatrix}=\omega \cdot \widehat{\overrightarrow{r}(t)}$

$\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -\omega ^2r\cos(\omega t)\\ -\omega ^2r\sin(\omega t) \end{pmatrix}=-\omega ^2\cdot \overrightarrow{r}(t)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2014 af mathon

$\overrightarrow{F}\! _{centr\! i}=m\cdot \overrightarrow{a}(t)$

Svar #6
13. december 2014 af BussLund (Slettet)

Ville i kunne uddybe belægene bag de forskellige led?

Skriv et svar til: Centrifugalkraft, SRP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.