Matematik
Funktionstilvækst og differentialet
Beregn funktionstilvæksten Δy = f(x + dx) - f(x) og differentialet dy = f'(x)dx for:
f(x) = x2 + 2x - 3 når (i) x = 2, dx = 1/10 og (ii) x = 2, dx = 1/100
Har jeg forstået det korrekt:
I følge tilvækstformlen, da er f(x0 + dx) ≈ f(x0) + f'(x0)dx Så må tilvæksten være:
f(2) = 22 + 2·2 - 3 = 5
f'(2) = 2·2 + 2 = 6
Indsættes værdierne i formlen for funktionstilvæksten fås: f(x0) + f'(x0)dx = 5 + 6·(1/10) = 5,6.
Δy = f(x + dx) - f(x) = 5,6 - 5 = 0,6
Differentialet for f(x) = x2 + 2x - 3 er derved d(x2 + 2x - 3) = (2x - 2)dx, og ved værdierne fås;
(2·2 - 2)(1/10) = 0,6
Er dette en korrekt fremgangsmåde?
Og vil differentialet og funktionstilvæksten ikke altid være ens for alle x?
Svar #1
13. december 2014 af peter lind
Du skal beregne f(2+0,1) -f(2) og dernæst sammenligne resultatet med f'(2)*0,1
Svar #2
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Funktionstilvæksten er som beskrevet
Δy = f(x + dx) - f(x) = f(2 + dx) - f(2) = (2 + dx)2 + 2(2 + dx) - 3 - (22 + 2·2 -3)
= 4·dx + (dx)2 + 2·dx = 6dx + (dx)2
mens differentialet er
dy = f'(2) dx = 6 dx
Beregn så Δy og dy når dx = 1/10 hhv dx = 1/100 .
Skriv et svar til: Funktionstilvækst og differentialet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.