Matematik

Grænseværdi

15. december 2014 af Stats - Niveau: A-niveau

$\\ \lim_{x\rightarrow 0^-}\left (\frac{x+\left | x \right |}{x} \right ) \\$

Dette kan omskrives til:

$\\ \left (x +\left | x \right |\right )\cdot x^{-1}=x\cdot x^{-1} +\left | x \right |\cdot x^{-1}=x^1\cdot x^{-1}+(x^2)^\frac{1}{2}\cdot x^{-1}=x^0+x^0=2 \\$

Resultatet burde jo gerne give 0, men hvad er der i vejen med udregningen? Hvis jeg ikke laver omskrivningen, så ser jeg nemt at tælleren er 0, og derved resultatet 0

Den næste opgave:

$\\ \lim_{x\rightarrow 0^+}\left ( \frac{x+\left | x \right |}{x} \right ) \\$

Er på denne måde korrekt løst, og resultatet er 2

(skal løses uden CAS)

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. december 2014 af peter lind

Det er (x²)^½*x^-1 som du blot sætter til x⁰ Det går galt for x<0

Del op efter om x>0 og x<0

x<0 så skal du finde grænseværdien for (x-x)/x = 0 for x->0

x>0 du skal så finde grænseværdien for (x+x)/x = 0

Funktionen kunne lige så godt være skrevet som f(x) = 0 for x<0 og f(x) = 2 for x >0

Svar #2
15. december 2014 af Stats

Tak...

Hvad så med;

$\lim_{x\rightarrow 0^+}\left (\frac{-1}{\sqrt{x}} \right )$

Forlænger med:

$\left (\frac{-1}{\sqrt{x}} \right )=\left (\frac{-1\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}} \right )=\left (\frac{-1\cdot x^\frac{1}{2}}{x} \right )=-1\cdot x^\frac{1}{2}\cdot x^{-1} = ...?$

Får hvis jeg regner videre, så kommer jeg bare frem til det samme, som i starten.. -_-

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. december 2014 af peter lind

kvrod(x) -> 0 for x->0 så din brøk går mod -∞ for x ->0⁺

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.