Matematik

Differentialregning

12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP-brugere!

Jeg skal differentiere: 5*2^x-x , men er gået i stå her. Altså 5 er en konstant, så den fjernes vel? Hvordan differentierer man 2^xog x?

På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2015 af mathon

$\left (5\cdot 2^x \right -x){}'=5\cdot \left (\ln(2) \cdot 2^x\right )-1$

Svar #2
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Nååår ja, det jo rigtigt. Hvis man så bruger e^x, er det så nor det har noget med logaritme at gøre? Og skal 5 ikke fjernes? Jeg har nemlig skrevet i mine noter at k=0

- Og tak for det hurtige svar :)

Svar #3
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Der står i opgave formuleringen at jeg skal bestemme tangentens ligning i punktet i p(1, f(1)), og jeg ahr fået:

a = f ' (1) = 5 *(ln(2) * 2¹) - 1 = 5,93

Hvordan bestemmer jeg nu tangentens ligning? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2015 af mathon

Du har forkert notat.

Kun når en konstant står som addend, bliver den differentieret som nul.

$\left ( f(x) +k\right ){}'= f{\, }'(x)+0$

Her står den som faktor.

$\left ( k\cdot f(x) \right ){}'=k\cdot f{\, }'(x)$

Svar #5
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

ahh ja okay, tak :)

Kan du hjælpe mig med det jeg har skrevet i svar #3?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar 2015 af mathon

tangentligning i (1,f(1)):

$y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)$

Svar #7
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Så jeg skal faktisk ikke bruge tangentens hældningkoefficent (a) til noget i tangent ligningen? Er y=f ' (1)*(x-1)+f(1) svaret på tangent lignigen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, man skal da indsætte de beregnede talværdier for både f(1) og f '(1) i tangentligningen, der reduceres så vidt muligt. Benyt de eksakte værdier for f(1) og f '(1).

Svar #9
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Kan dette passe:

y = f (x₀) + f ' (x₀) * (x-x₀)

y = 9 + 5,93 * (x-1)

y = 14,93 * (x-1)

y = 14,93x + 14,93

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. januar 2015 af mathon

tangentligning i (1,f(1)):

$y=(10\ln(2)-1)x+10(1-\ln(2))$

Svar #11
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Jeg forstår det overhovedet ikke... Hvad er det jeg har gjort forkert i svar #9?

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke rigtigt efter den anden ligning. Benyt de eksakte værdier

f(1) = 5·2¹ - 1 = 9 og f '(1) = 5·ln(2)·2¹ - 1 = 10·ln(2) - 1

Tangentligning

y = (10·ln(2) - 1) · (x - 1) + 9 = (10·ln(2) - 1) · x + 10·(1 - ln(2))

Svar #13
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Skal jeg så regne videre på (10·ln(2) - 1) · x + 10·(1 - ln(2)) ?:)

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Ja, efter at have angivet de eksakte værdier for a og b i ligningen y = ax + b kan man angive tilnærmede decimalværdier for dem.

Svar #15
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Hvordan får jeg angivet de eksakte værdier for a og b? Jeg har jo regnet ud at a er 5,93.

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#15

Ja, udregn talværdierne for

a = 10·ln(2) - 1 og b = 10·(1 - ln(2))

Udtrykkene her er de eksakte værdier for a og b.

Svar #17
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

a=5,93 og b=3,07. Skal jeg så regne videre på (10·ln(2) - 1) · x + 10·(1 - ln(2)) ?

- Sorry jeg bliver ved, men vil bare gerne lige have alt på plads :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#17

Så er der jo ikke mere at regne videre på.

Svar #19
12. januar 2015 af Hej12345678901 (Slettet)

Så svaret på tangent ligningen er : (10·ln(2) - 1) · x + 10·(1 - ln(2)) ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #20
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#19

Man angiver først tangentligningen med de eksakte koefficienter, hvorefter man kan angive deres tilnærmede værdier, dvs

y = (10·ln(2) - 1) · x + 10·(1 - ln(2)) ≈ 5,931·x + 3,069 .

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.