Fysik

Sinusbølger

04. februar 2015 af miljoi - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogle der har udledt formelen for to sinusbølger??

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvad mener du præcist med at udlede formlen for to sinusbølger? Tænker du på to bølger, der superponeres?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2015 af mathon

$u_1(t)=A_1\cdot \sin(\omega _1t+\varphi _1)$

$u_2(t)=A_2\cdot \sin(\omega _2t+\varphi _2)$

$u(t)=u_1(t)+u_2(t)=A\cdot \sin(\omega t+\varphi )$
hvor
$A=\sqrt{{A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}+2A_1A_2\cdot \cos(\varphi _2-\varphi _1)}$

$\varphi = \varphi _1+\cos^{-1}\left ( \frac{A^2+{A_{1}}^{2}-{A_{2}}^{2}}{2AA_1} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2015 af mathon

rettelse da disse formler kun gælder for fælles frekvens:

$u_1(t)=A_1\cdot \sin(\omega t+\varphi _1)$

$u_2(t)=A_2\cdot \sin(\omega t+\varphi _2)$

$u(t)=u_1(t)+u_2(t)=A\cdot \sin(\omega t+\varphi )$
hvor
$A=\sqrt{{A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}+2A_1A_2\cdot \cos(\varphi _2-\varphi _1)}$

$\varphi = \varphi _1+\cos^{-1}\left ( \frac{A^2+{A_{1}}^{2}-{A_{2}}^{2}}{2AA_1} \right )$

Svar #4
06. februar 2015 af miljoi

Det er denne Formel

Svar #5
06. februar 2015 af miljoi

Denne

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, additionsformlerne for sin:

sin(x+y) = sin(x)·cos(y) + cos(x)·sin(y)

sin(x-y) = sin(x)·cos(y) - cos(x)·sin(y)

Læg ligningerne sammen:

sin(x+y) + sin(x-y) = 2·sin(x)·cos(y)

Sætter man η = x+y og ξ = x-y , har man x = (η+ξ)/2 og y = (η-ξ)/2 , og dermed

sin(η) + sin(ξ) = 2·sin((η+ξ)/2)·cos((η-ξ)/2)

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2015 af mathon

Formlen i #6 er velegnet for superposition af to svingninger med samme amplitude.

Svar #8
06. februar 2015 af miljoi

Er den så udledt nu??

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Den er udledt i #6 ud fra additionsformlerne for sinusfunktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. februar 2015 af mathon

sin(η) + sin(ξ) = 2·sin((η+ξ)/2)·cos((η-ξ)/2)
anvendes bl.a.
til udledning af stødfrekvens og stående lydbølger.

Svar #11
08. februar 2015 af miljoi

Kan i forklarer hvordan i gør trin for trin??

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. februar 2015 af mathon

Alt er forklaret i #6.

Svar #13
08. februar 2015 af miljoi

Kan du please hjælpe her??

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. februar 2015 af mathon

1)
$A\sin(\omega t+\varphi _1)+A\sin(\omega t+\varphi _2)=$

$2A\cdot \sin\left ( \frac{\omega t+\omega t+\varphi _1+\varphi _2}{2} \right )\cdot \cos\left ( \frac{\omega t-\omega t+\varphi _1-\varphi _2}{2} \right )=$

$\left (2A\cdot \cos\left ( \frac{\varphi _1-\varphi _2}{2} \right ) \right )\cdot \sin\left ( \omega t+\frac{\varphi _1+\varphi _2}{2} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. februar 2015 af mathon

$\omega =2\pi f=2\pi\cdot \frac{v}{\lambda }$

$A\sin(\omega_1 t)+A\sin(\omega_2 t)=$

$2A\cdot \sin\left ( \frac{\omega_1 +\omega_2 }{2}t \right )\cdot \cos\left ( \frac{\omega_1 -\omega_2 }{2}t \right )=$

$\underset{variabel \; amplitude}{\left (2A\cdot \cos\left ( \frac{\omega_1 -\omega_2 }{2}t \right ) \right )}}\cdot \sin\left ( \frac{\omega_1 +\omega_2 }{2}t \right )$

Svar #16
08. februar 2015 af miljoi

Hvilken amplitude er den første? Og hvordan skal jeg illustrere det grafisk ??

Brugbart svar (0)

Svar #17
09. februar 2015 af mathon

$\underset{konstant\; amplitude}{\underbrace{\left (2A\cdot \cos\left ( \frac{\varphi _1-\varphi _2}{2} \right ) \right )}}\cdot \sin\left ( \omega t+\frac{\varphi _1+\varphi _2}{2} \right )$

dvs
en sinusfunktion som du kender den:

$f(t)=A_3\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi _3 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #18
09. februar 2015 af mathon

$\underset{variabel \; amplitude}{\left (2A\cdot \cos\left ( \frac{\omega_1 -\omega_2 }{2}t \right ) \right )}}\cdot \sin\left ( \frac{\omega_1 +\omega_2 }{2}t \right )$

dvs
$\left (2A\cdot \cos\left ( \omega _3\cdot t \right ) \right )\cdot \sin\left ( \omega_4 \cdot t \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \omega _3< < \omega _4$

med en cos-formet amplitude og en hurtigere varierende sin-graf varierende
mellem
-2A og 2A

Brugbart svar (0)

Svar #19
09. februar 2015 af mathon

Sagt lidt anderledes
en hurtigere varierende sin-funktion mellem

amplitudekurverne:
$g(t)=\left | 2A\cos\left ( \omega _3t \right ) \right |$

$h(t)=-\left | 2A\cos\left ( \omega _3t \right ) \right |$

Svar #20
10. februar 2015 af miljoi

Hvor kommer A fra ind i udregningerne ???

Skriv et svar til: Sinusbølger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.