Matematik

Ligninger og uligheder (brøker og parenteser)

05. februar 2015 af ntrbd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, alle. Jeg sidder med en matematikaflevering, men har ikke lært den grundlæggende matematik.

Jeg har vedhæftet et dokument med de opgaver, jeg synes er svære at løse. Jeg er kommet med mit eget forslag i hvert enkelte, men håber, at I kan hjælpe mig på vej med følgende 5?

I opgave 127, 6) er jeg i tvivl om, om man "samler" 2x*3y, men 2*3*x*y=6xy ser ulogisk ud.

I opgave 180, z) er min lærer kommet med et forslag, men jeg forstår ikke, hvor de 6x i tælleren bliver af?

I opgave 180, u) har jeg skrevet at de tre x i nævneren og tælleren "går ud" med hinanden. Vi har haft om fælles faktorerer i forbindelse med emnet, men er det her, jeg skal bruge dem: x³(3x-12+12/5-10)=x³(3x/-5)?

I opgave 215, 1) ved jeg ikke, hvordan jeg skal løse "x", hvis kvadratet af x = 3x².

Og sidstligt, er jeg i 215, 2) i tvivl om det samme som i 1), hvis altså 25x²-58x=-33

Mvh Emma, der også meget gerne vil forstå den matematiske tankegang bag løsningerne. :)

Overemnet er desuden "kvadratsætninger".

Vedhæftet fil: Uddrag afleveringsopgave mata.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

127,6 ... det er ikke desto mindre logisk korrekt. Derimod har du fejl i et andet led. -4y·3y er ikke lig med -12y.

180. z Benyt en kendt kvadratsætning: (a+b)² = a² + 2ab + b² .

180 u Dir forslag er forkert. Sæt 3 uden for parentes i tælleren og benyt en kvadratsætning til at faktorisere resten af tælleren. Sæt 5x uden for parentes i nævneren

u = (3x² -12x + 12) / (5x² - 10x) = 3·(x-2)² / (5x·(x-2)) = (3/5)·(x-2)

215, 1) Dine udregninger er helt forkerte. Man har her

(4x+3+x+7)(4x+3-x-7) = (8x-7+7x-3)(8x-7-7x+3) , dvs

(5x+10)(3x-4) = (15x-10)(x-4) , eller

(x+2)(3x-4) = (3x-2)(x-4) , dvs

3x² +2x -8 = 3x² -14x +8 , eller

16x = 16 , dvs.

x = 1

215, 2) er også helt forkert. Igen går leddene med x² ud.

Repeter regneregler for at gange flerleddede størrelser med hinanden.

Der er ingen uligheder i det, du har vist.

Svar #2
05. februar 2015 af ntrbd (Slettet)

Jeg forstår nu at -4y * 3y = -12y², og at 6xy er rigtigt.

Men hvorfor bruge en kvadratsætning i 180 z og u?

Jeg kan ikke se, hvor 2-tallet i tælleren 3*(x-2)² kommer fra. Eller hvorfor det bør være (5x*(x-2)).

215)

"(4x+3+x+7)(4x+3-x-7) = (8x-7+7x-3)(8x-7+7x+3) , dvs

(5x+10)(3x-4) = (15x-10)(x-4) , "

Okay, for 4x +x = 5 og 3 + 7 = 10. 4x-x = 3x og -7 + 3 = -4.

(5x+10)(3x-4).

8x + 7x = 15x og -7 - 3 = - 10. Men så går det galt for mig. Ændres fortegnene p.g.a. en kvadratsætnng?

Jeg forstår ikke resten af din udregning eller, hvor x²går ud. Skal man ikke ophæve parenteserne i 1)?

Jeg takker flere gange for din hjælp, og håber du vil forklare yderligere?

Titlen er stjålet fra opgaverubrikken "ligheder og uligheder". :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

180 u)

Tælleren: 3x² -12x + 12 = 3·(x² - 4x + 4) = 3·(x - 2)² (Benyt kvadratsætning)
Nævneren: 5x² - 10x = 5x·x - 5x·2 = 5x·(x - 2) (fælles faktor uden for parentes)

I 215 1) benytter jeg kvadratsætningen a² - b² = (a+b)(a-b) et par gange.

Derfor er

Venstreside: (4x+3)² - (x+7)² = (4x+3 + x+7)·(4x+3 -(x+7))

= (4x+3 + x+7)·(4x+3 -x-7)

= (5x + 10)·(3x - 4)

= 5·(x+2)·(3x-4)

= 5·(3x² +2x -8)

Højreside: (8x-7)² - (7x-3)² = (8x-7 + 7x-3)·(8x-7 -(7x-3))

= (8x-7 + 7x-3)·(8x-7 -7x+3)

= (15x - 10)·(x - 4)

= 5·(3x - 2)·(x - 4)

= 5·(3x² -14x +8)

Efter division med 5 på hver side, har man da

3x² +2x -8 = 3x² -14x +8

eller

16x = 16

Svar #4
06. februar 2015 af ntrbd (Slettet)

Nååå, ja,fordi

$5*(3x^2+2x-8)=5*(3x^2-14x+8) \Leftrightarrow \frac{5x*(3x^2+2x-8)}{5} = \frac{5*3x^2-14x+8}{5} \Leftrightarrow 3x^2+2x-8=3x^2-14x+8 \Leftrightarrow 3x^2+2x-8+8=3x^2-14x+8+8 \Leftrightarrow 3x^2+2x+14x=3x^2-14x+14x+16 \Leftrightarrow 3x^2+16x-3x^2=3x^2-3x^2+16 \Leftrightarrow 16x = 16$

(Okay, det ser ret uoverskueligt ud i det her format. Regner ikke med, du læser det, men føler jeg har fået styr på det).

Tak for din hjælp! Jeg aflæste ikke strukturen fra kvadratsætningerne; det gi'r meget mening nu.

Jeg kan endnu ikke selv frembringe en fælles faktor uden for parentesen; jeg må be' min lærer om øvelser.

Det lader til, at du har et matematisk grundlag. Jeg håber, du forstår, hvor meget det betyder, at du gider at hjælpe, for én, der ikke følger logikken lige så let som du. Selvom, at et lektieforum på nettet indikerer en vis overfladiskhed.

Mvh Emma.

Skriv et svar til: Ligninger og uligheder (brøker og parenteser)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.