Sinus og cosinus/trigonometri

05. februar 2015 af Ninsemus (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey folks :)

Jeg har tre opgaver som jeg ikke rigtig kan gennemskue, så håber der er nogen kloge hoveder, der gerne vil hjælpe :)

Mvh.

Nina

Beregn de ubekendte sider ABC, når det er givet, at

1. A = 46 grader, a = 2,29 og b = 2,71

2. A = 110 grader, a = 9 og b = 6,5

2. A = 45 grader, a = 6 og b = 8

Mange tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt sinusrelationerne til at bestemme vinkel B. Vær opmærksom på, at der kan være to løsninger.

For hver løsning bestemmes vinkel C ud fra vinkelsummen, og c kan da bestemmes ved at benytte sinusrelationerne igen.

Lav en tegning og få overblik.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2015 af mathon

I 1. og 3. er der to løsninger:

       1.
                    $a^2=c^2+b^2-2bc\cdot \cos(A)$

                               $c^2-\left (2b \cos(A) \right )c+(b^2-a^2)=0$

$c^2-\left (2\cdot 2{,}71 \cos(46^{\circ}) \right )c+(2{,}71^2-2{,}29^2)=0$

$c=\left\{\begin{matrix} 0,680901\\ 3,08415 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2015 af mathon

2.
                    $a^2=c^2+b^2-2bc\cdot \cos(A)$

                               $c^2-\left (2b \cos(A) \right )c+(b^2-a^2)=0$

$c^2-\left (2\cdot 8 \cos(45^{\circ}) \right )c+(8^2-6^2)=0$

$c=\left\{\begin{matrix} 3{,}65685\\ 7{,}65685 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2015 af mathon

I begge tilfælde:
$C_1=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-{c_{1}}^{2}}{2ab} \right )$

$C_2=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-{c_{2}}^{2}}{2ab} \right )$

Skriv et svar til: Sinus og cosinus/trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.