Tangens - differentialregning

Du beregner f(1) forkert, og du differentierer f(x) forkert -- så skal det jo kun gå galt.

f(1) = -0,25·1² + 2·1 - 1 = 0,75

f '(x) = -0,5x + 2

Det er ikke oplyst, at røringspunktets x-koordinat er x = 1. Hvis man løser ligningen f '(x₀) = 2 finder man røringspunktets x-koordinat x₀ . Man ser, at x0 = 0 , og da f(0) = -1 og punktet (0 , -1) ligger på tangenten, er linien med ligningen y = 2x - 1 tangent til grafen for f(x).

Alternativt kan man bestemme mulige skæringspunkter mellem grafen for funktionen f(x) = -0,25x² + 2x - 1  og linien med ligningen y = 2x - 1. Hvis der netop er ét skæringspunkt, er linien tangent til grafen for f(x).

Man løser da ligningen     -0,25x² + 2x - 1 = 2x - 1 , dvs     -0,25x² = 0 , dvs der er den ene løsning x = 0, og derfor er linien tangent til grafen for f(x).

Bemærk: tangens er en trigonometrisk funktion; en tangent er en ret linie, der tangerer en kurve.

hvordan kan f'(x) gi -0,5x + 2?

f'(x) = -0,25 * 2x^2-1 + 2 * 1 - 1 = -0,5x + 2 - 1 = -0,5x + 1 ?

Ok jeg er ved at fange noget her.

Formen for tangentens ligning y = f(x₀) + f'(x₀) * (x - x₀)

x₀ = 0, hvorfor f(x₀) = -1 da f(0) = 0,25 * 0² + 2 * 0 - 1 = -1

f'(x₀) = -0,5x + 2 da 0,25x² = 0,25*2x^2-1 = -0,5x og 2x = 2 * 1 = 2

f'(-1) = -0,5 * (-1) + 2 = -0,5

Hvis jeg så indsætter i formen for tangentens ligning

y = -1 + (-0,5)(x - 0) = -0,5x - 1

Og det er også forkert

Jeg har den nu.. jeg skulle indsætte x₀ = 0 i f'(x₀) = -0,5x + 2, hvilket gir 2 og så passer pengene.

Yes.. tak for hjælpen :)