Differentialregning

Du har glemt et minus foran koefficienten 3 til andengradsleddet i den afledede funktion

Ligningen for den tangent, du har bestemt, er lineær og har en forskrift efter modellen y = ax + b.
For at vise, at der er endnu en tangent med samme hældningskoefficient (dermed er de parallelle)
skal du løse ligningen:

hvor du selvfølgelig indsætter din fundne hældningskoefficient som a :-)
Hermed bestemmer du de x-værdier, hvor grafen for f har en tangent med hældningskoefficienten a
er der mere end den ene, du allerede har fundet ved x = 3 (jf opgaveteksten), så har du gjort rede for det,
du skulle.

Skitse til graf og tangenter (lavet ved at google funktionsudtryk).

Okay det kan godt være jeg har misforstået dig, men jeg har udregnet dette nu

Jeg finder tangenten til f(x) = -x³ + 1,5x² + 6x + 1, hvor x₀ = 0

Jeg får f(x) = 1, jeg har i forvejen f'(x) = -3x² + 3x + 6, hvor jeg indsætter 1 og får f'(x) = 6

Så har jeg beregnet formen for tangentens ligningen og får y = 6x + 1

Er jeg helt forkert på den?

hm, mine tidligere udregninger med P(3 , f(3)) gav f'(x) = -12

Er det så svarene? f'(x) = -12 og f'(x) = 6 

så koordinatsættet er 3,-12 og 0,6 ? 

#3

Okay det kan godt være jeg har misforstået dig, men jeg har udregnet dette nu

Jeg finder tangenten til f(x) = -x³ + 1,5x² + 6x + 1, hvor x₀ = 0

Jeg får f(x) = 1, jeg har i forvejen f'(x) = -3x² + 3x + 6, hvor jeg indsætter 1 og får f'(x) = 6

Så har jeg beregnet formen for tangentens ligningen og får y = 6x + 1

Er jeg helt forkert på den?

Hvorfor vælger du x₀ = 0, var det ikke x₀ = 3?

#4

hm, mine tidligere udregninger med P(3 , f(3)) gav f'(x) = -12

Er det så svarene? f'(x) = -12 og f'(x) = 6 

så koordinatsættet er 3,-12 og 0,6 ? 

Du har at f '(3)=-12. Du skal løse f '(x)=-12 for andre værdier af x end 3. Tegningen antyder x=-2.

En ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3,f(3)) kan således bestemmes som:

En tangent parallel med denne skal have en hældningskoefficient på -12
du skal derfor løse ligningen:

hvilket giver:

Du har altså yderligere en tangent i punktet Q(-2,f(-2))

Jeg har regnet noget forskert så.

Hvis jeg beregner ligningen for tangenten t til grafen P(3, f(3))

f(3) = -3³ + 1,5 * 3² + 6 * 3 + 1 = -27 + 13,5 + 18 + 1 = 5,5

f'(3) = -3 * 3² + 3 * 3 + 6 = -27 + 15 = -12

Jeg får y = 5,5 + (-12)(x - 3) = -12x + 2,5

#11 Der er en lille regnefejl :-)
       Du skulle gerne nå frem til, at:

       y = 5,5 + (-12)(x - 3) = 5,5 - 12x + 36 = -12x + 41,5

hm. Hvordan kommer du fra -3x² + 3x + 18 = 0 til 2?

Altså hvis -3x² ikke var der ville jeg sige x = 18/3 = 6, 

2. potens må være noget med kvadratrod, men det vel ikke x = kvadratroden af -2 , det kan man ikke. 

y = 5,5 + (-12)(x - 3) = 5,5 + (-12x) + (-12*-3 = 36) = -12x + 5,5 + 36 = -12x + 41,5

ok tak :D

#13

Ligningen    -3x² + 3x + 18 = 0    er en 2.-gradsligning. Divider med -3 på hver side, så får man

        x² - x - 6 = 0

Beregn diskriminant og benyt så rodformlen, eller man kan faktorisere

        (x-3)·(x+2) = 0

hvoraf man aflæser rødderne som vist i #10.

men det jo omvendt -3 og 2 .. 

Gælder her at hvis man rykker 0 over på venstre side i stedet for så 0 = (x + 3)(x - 2)?

Hm. jeg forstår det ikke helt, hvordan man kan dividere med -3 på alle sammen og så bare ende der :o)

#17

Man dividerer hvert led i ligningen  -3x² + 3x + 18 = 0   med -3 .

Af ligningen

        (x-3)·(x+2) = 0

får man ved at benytte nulreglen, at

        x - 3 = 0   ∨    x + 2 = 0

dvs

        x = 3   ∨   x = -2 .

tak for hjælpen :)