logaritmer

Du har
                 

                 3*log(2) + log(2^-2)

                 3log(2) + (-2)log(2)

                 3log(2) - 2log(2) = log(2)

Okay tak, hvad med den sidste opgave jeg skrev på?

           log(x) = 1/2 log(4)

           log(x) = log(4^1/2)

           log(x) = log(√(4))

           log(x) = log(2)

           x = 2          

        log(4) = log(16^1/2)

        log(4) = (1/2)·log(16)

        log(4) = (1/2)·1,2041

Okay 1000 tak for hjælpen!!

log(16) =1.2041 beregn uden brug af cas log 4,
Log 16 kan jo skrives som log 4² hvilket giver 2·log 4 = 1.2041
Dvs så sige, at log 4 må være: 1.2041 / 2


log(32) = 1,5051, angive log (√32)
log 32 = 1,5051.. log √32 = log 32^1/2 = 1/2 · log 32
Dvs sige at log √32 = 1.5051 / 2

Tak, men hva´så hvis jeg har log1/4 = -0,6021?

log 1/4 = -0.6021

log 4^-1 = -0.6021 hvilket giver -1·log 4

Det gælder bare om, når du har med logaritmer, at lave den om til postenser med det respektive grundtal

Undskyld jeg mente faktisk log(1/4) = -0,6021  angiv log(1/2)

faktisk log(1/4) = -0,6021  angiv log(1/2)
log (1/4) = log (2^-2) = -2·log (2)
log (1/2) = log(2^-1) = -1·log(2)

Dvs log(1/2) = -0.6021 / 2

Men hvorfor siger man -0,6021 / 2

log(16) = log(2⁴) = 4·log(2)
log(2) = (1/4)·log(16)
log(32)=log(2⁵) = 5log(2)

log(32) = 5·log(2) = 5 · (1/4)·log(16) = (5/4)·log(16) = 1,25  ·1,2041

hvis jeg har 2log√3 hvad gør jeg så.

og log ⁴√81  ?

Undskyld jeg mente faktisk log(1/4) = -0,6021  angiv log(1/2)

       log(1/4)= log(2^-2) = -2·log(2) = -2 · ((1/4)log(16)) = -(1/2)log(16)

hvis jeg har 2log√3 hvad gør jeg så.

og log ⁴√81  ?

.........

Jeg har en opgave som lyder

En person har indsat et vis beløb penge på en konto i en bank med en årlig rente på 1,2%. Efter 7 år står der 10327,31 kr. på kontoen

a) hvor stor et beløb blev der indsat på kontoen?

2 log√3

n · log a = log aⁿ

Du ser jo, at 2 log√3 ligner meget n · log a, hvor n = 2 og a = √3

Nu vil vi have den til at ligne log aⁿ. Dvs log (√3)².

Du ved at √a kan skrives som a^1/2. Derfor (3^1/2)².

Vi ved at (a^m)ⁿ = a^m·n Derfor (3^1/2)² = 3^(1/2)·2 = 3^2/2 = 3¹ = 3

Man har derfor log 3...

Et godt råd til dig, vil være, at have alle potensformler foran dig når du løser disse... Et andet godt råd, ville være, at du skal prøve, at lave alle tal om til potenser eks. 81 = 3⁴. Disse 2 råd er vigtige. Et andet råd, vil være, at du også bør have logaritme formler foran dig...

a^m·aⁿ = a^m+n
a^m/aⁿ = a^m-n 
(a^m)ⁿ = a^m·n.
ⁿ√(a^m) = a^m/n
a⁰ = 1 og a¹ = a

log (a·b) = log a + log b
log (a/b) = log a - log b
log (a+b) findes der ingen formler for
log (aⁿ) = n log a

Renteformlen:

K_n = K₀(1+r)ⁿ
hvor K_n er antallet af kroner efter n terminer
n er terminer
K₀ er start beløbet
r er renten...

isolere K₀