Matematik
Monotoniforhold
En differentiabel funktion f oplyser følgende:
f(-2) = -3
f(3) = 5
Nulpunkter og fortegn for f'(x) er angivet på tallinjen(se vedhæftet billede)
a) Angiv monotoniforhold og lokale ekstrema for f og skitser grafen for f
Det er uden hjælpemidler
Er helt på bar bund med den her
Håber i kan hjælpe :)
Svar #2
08. februar 2015 af Stats
Monotoni forhold....
Hvor er den voksende og hvor er den aftagende?
f'(x) beskriver jo hældningen, Hældning er negativ for x∈]-∞;-2] positiv i x∈[-2;3] og negativ igen x∈[3;∞[
Lokale ekstrema findes ved, at lokalisere, hvor f'(x) = 0. Dvs at vi har -2 og 3 som lokale ekstrema
---
P1(x,y) = (-2,3) (Av for den.. Har ikke læst din opgave tekst ordenligt, så der er en fejl her... Kan ikke nå at rette fejlen)
P2(x,y) = (3,5)
Den differentierte er et andengradspolynomium.
(x+2)(x-3) ------> (x-a)(x-b) hvor a og b er rødderne i polynomiet.
Dvs. x2 -3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Kontrol: (-2)2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0... 32 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0
Integrer funktionen. Vi finder her f(x), da vi ikke er interesseret i den afledte
∫x2 - x - 6 dx = x3/3 - x2/2 -6x + k...
Vi finder k, da vi ved at P1(x,y) = (-2,3) dvs (-2)3/3 - (-2)2/2 -6(-2) + k = 3 ⇔ k = 3 - 12 + 2 - (8/3) = -9,333
Dvs f(x) = x3/3 - x2/2 -6x - 9,333
(Jeg kan ikke rigtigt se, hvordan der skal kunne være mange muligheder her?)
Mvh Dennis Svensson
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.