Det gyldne snit

#0

Et linjestykke er delt i det gyldne snit. Bestem længden af den længste del (a) når den korteste del er 10 (b). Tag udgangspunkt i definitionen:

(a+b)/a = a/b

Skal der her bruges noget bevis eller er det nok af gange phi med de 10 hvorved a så er 16,1803?

Det kan du godt, men der lægges op til, at du skal bruge

Der nok at gange 10 med phi.

Det er nok at gange 10 med phi.

Tak Mathon, men min lærer siger at den skal beregnes ved at lave den om til en andengradsligning. Jeg kan dog ikke komme videre. Har du mulighed for at hjælpe med udregningen?

Jeg har udregnet dette. Men kan ikke forstå, hvordan det sidste led går til at blive en andengradsligning. Så i en video at ab = x hvorefter det så bliver til en andengradsligning. Når man så har fundet andengradsligningen, hvordan finder jeg så a ved hjælp af ligningen? Er det ved at solve?

a/b = a+b/a 

a²/b=a+b

(a/b)²= a/b+b/b

(a/b)²-a/b-1=0

Hvordan kommer jeg videre derfra? så det bliver en andengradsligning 

ab= x    <-->      x²-x-1=0

#4

Af ligningen

        (a+b)/a = a/b

får man

        1 + (b/a) = a/b

Sætter man x = a/b , er x derfor løsning til ligningen

        1 + (1/x) = x

eller

       x + 1 = x²

der omordnes til

        x² -x -1 = 0 .

Altså er x en af de to løsninger (1 ± √5)/2 . Da x her er et forhold mellem to linestykekrs længder, er x derfor den positive rod, dvs.

        x = (1 + √5)/2 = φ .

I denne opgave har man så

        x = a/10 = φ

og dermed

        a = 10φ .

Tak Andersen11.

Jeg har to spørgsmål. Hvordan bliver det til et 1 tal? Hvor kommer 1 tallet fra? Er du sød lige at uddybe for kan simpelthen ikke se det? Rykker du den ene a ud fra paratesen fordi a/a er lig med 1 eller hvordan skal jeg tolke dette?

Af ligningen

        (a+b)/a = a/b

får man

        1 + (b/a) = a/b

Derudover er jeg også i tvivl om dette:

Sætter man x = a/b , er x derfor løsning til ligningen

        1 + (1/x) = x

Hvordan bliver (b/a) til (1/x) når x = a/b?

På forhånd mange tak. 

#6

Man har jo

       (a+b)/a = (a/a) + (b/a) = 1 + (b/a)

Hvis   x = a/b , er 1/x = 1 / (a/b) = 1 · (b/a) = (b/a) .  (Man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte brøk).

At dette er korrekt, ses af divisionsprøven 

        x · (1/x) = 1 = (a/b) · (b/a) = (ab) / (ba) = 1