Omskrivning af udtryk

Det du skriver er rigtig nok; men du har misforstået problemstillingen. Den opstår når man får de givne løsninger til en differentialligning. Man vil gerne have en reel generel løsning løsning til differentialligningen og det bliver så i form af 2.16

Du kan enten bruge løsningsmetoder til diffrentialligningen til at vise det eller du skal vælge to uafhængige linearkombinationer af C'ere for at få resultatet. Så vidt jeg husker kan du bruge C₁+i*C₂ og C₁-i*C₂

#1

Ja? Mine uafhængige linearkombinationer er, hvor jeg adderer begge løsninger og dividerer efterfølgende med 2. Derefter ville jeg også prøve med, hvor jeg trækker dem fra hinanden og dividerer efterfølgende med 2i, men jeg nåede aldrig at komme dertil, da jeg fandt ud af, at jeg ikke kunne få det første til at passe.

#1

Kan ikke se det forkerte i fremgangsmåden i #0.

Den er heller ikke forkert og det siger jeg heller ikke. Den fører bare ikke til målet. Både A1 og A2 er i princippet komplekse tal fordi C'erne er det.

#4

Ok, så:

A = (C₁ + C₂)/2

B = i(C₁ - C₂)/2

?

Jeg var lidt for hurtig i #4. Du kan godt bruge dit resultat i #0

#5  Netop

#6

Hvad med den anden reelle løsning:

(C₁cos(ω_nt) + iC₁sin(ω_nt) - (C₂cos(ω_nt) - iC₂sin(ω_nt)))/(2i) = (C₁ - C₂)/(2i) · cos(ω_nt) + (C₁ + C₂)/2 · sin(ω_nt)

De endelige koefficienter er vel:

A = (C₁ + C₂)/2 + (C₁ - C₂)/(2i)

B = i(C₁ - C₂)/2 + (C₁ + C₂)/2

?

Ja det kan du også bruge; men den foregående er nemmere

#8

Ok, tak for det.

#8

Jeg behøvede vel heller ikke at dividere med 2 i #0?

Det er vel endnu simplere, hvor man får:

A = (C₁ + C₂)

B = i(C₁ - C₂)

?

ja

#11

Super.