Matematik

M(t)=200/1+e^5,3-t

19. februar 2015 af ifinner (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg kan simpelhent ikke finde ud af denne opgave håber der er nogle der kan hjælpe prompte!

Antallet af elever P, der på en skole rammes af mæslinger, er givet ved forskriften
P(t)= 200/(1+e^(5,3-t)

hvor t er antallet af dage, efter at elverne er blevet udsat for smittede personer.
Hvor mange personer bragte oprindeligt smitten ind på skolen?
Hvad er det største antal elever der får smitten?
Hvor mange dage varer det inden 150 elever har mæslinger?
Hvornår spredes sygdommen Hurtigst? Hvor stor er spredninggshastigheden (målt i elever pr. dag)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2015 af mathon

Hvor mange personer bragte oprindeligt smitten ind på skolen?

$P(0)=\frac{200}{1+e^{5,3-0}}$

Hvad er det største antal elever der får smitten?

$P(\infty )=\frac{200}{1+e^{5,3-\infty )}}\rightarrow \frac{200}{1+0}$

Hvor mange dage varer det inden 150 elever har mæslinger?

Løs
$150=\frac{200}{1+e^{5,3-t}}$

Hvornår spredes sygdommen Hurtigst? Hvor stor er spredninggshastigheden (målt i elever pr. dag)?

Løs
$\frac{\mathrm{d^2} P}{\mathrm{d} t^2}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. februar 2015 af PeterValberg

Hvor mange personer bragte oprindeligt smitten ind på skolen?

Bestem P(0)

Hvad er det største antal elever der får smitten?

Se på den såkaldte "bæreevne" (200) eller undersøg, hvad der sker med nævneren jo større t bliver

Hvor mange dage varer det inden 150 elever har mæslinger?

Løs ligningen P(t) = 150

Hvornår spredes sygdommen Hurtigst

Når antallet af smittede er det halve af bæreevnen M

Hvor stor er spredninggshastigheden (målt i elever pr. dag)?

Bestem P'(t) for den t du fandt i forrige spørgsmål

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2015 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. februar 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} t}=\frac{200\cdot e^{5,3-t}}{\left ( 1+e^{5,3-t} \right )^2}$

$\frac{\mathrm{d}^2 P}{\mathrm{d} t^2}=\frac{-200\cdot e^{5,3-t}\cdot \left ( 1+e^{5,3-t} \right )^2+200\cdot e^{5,3-t}\cdot 2\left ( 1+e^{5,3-t} \right )\cdot e^{5,3-t}}{\left (1+e^{5,3-t} \right )^4}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar 2015 af mathon

$\frac{\overset{negativt}{\overbrace{-200\cdot e^{5,3-t}\cdot \left ( 1+e^{5,3-t} \right )}}\cdot \left ( 1-e^{5,3-t} \right )}{\underset{positivt}{\underbrace{\left ( 1+e^{5,3-t} \right )^4}}}=0$

hvorfor
$1-e^{5,3-t}=0$

$e^{5,3-t}=1=e^0$

5,3-t=0

t=5,3

Skriv et svar til: M(t)=200/1+e^5,3-t

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.