Vektorrum

Du er helt forkert på det. Du skal vise at de to vektorer er lineært uafhængige. To vektorer er lineært uafhængig, når de ikke er proportionale

Og hvordan viser jeg så det ?

Det behøver du ikke engang regne på. Sidste koordinaten i de to vektorer er ens. Hvis de skal være proportionale skal proportionalitetsvektoren være 1. Det skulle så være samme vektor og det er det åbentlyst ikke

Tror ikke helt jeg er med desværre :s

Kan det overhovedet vises matematisk eller noget lignende ved beregninger ? Så nemlig at hvis jeg kunne reducere vektorerene og få pivoterne 1 igennem dem var de lineært uafhængige.

Hvis du vil vise det ved beregning, skal du løse ligningen s*v₁+t*v₂ = 0, hvor v₁ og v₂ er de to vektorer. Hvis der kun er løsningerne s=t=0 er de lineært uafhængige

Så jeg vil stå med ligningerne 2s+t=0 og s+t=0
så jeg har to ligninger med to ubekendte, og har lige regnet det ud. får s=0 og t=0, vil det så sige de er lineært uafhængige ?

ja

Jeg takker !

Der er intet galt i at løse den som i foreslået i #6, men du er ikke helt galt på den i #0

Du kan godt vise at vektorerne er lineært uafhængige ved at reducere matricen til en reduceret trappematrix (reduced echelon form). Hvis trappematricen har samme antal trin som der er rækker/søjler (i dette tilfælde 2) er vektorerne lineært uafhængige, hvorfor span(v_1, v₂) = R²,  v₁, v₂∈R^2.

Det er princippet det samme du gør når du løser ligningen i #6

Alternativ kan du også vise lineær uafhængighed ved at vise det(M) ≠ 0, hvor M er matricen med v₁ og v₂ som søjler.