Matematik

Integral

20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej søde mennesker, håber i kan hjælpe mig med en opgave her, som jeg ikke kan finde ud af. Opgaven er vedhæftet, da jeg ikke kan skrive opgaven med integraltegnet her.

Vedhæftet fil: opg 4.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar 2015 af Therk

Gang parenteserne ud først vha. kvadratsætningen

(a+b)(a-b) = a^2-b^2 .

Husk så at et bestemt integrale kan skrives vha. stamfunktionen

$\int_0^t f(x) \, \mathrm d x = F(t)-F(0)$

så din opgave lyder på at integrere udtrykket. Brug evt. at integralet af en sum er lig summen af integralerne:

$\int_0^t (f(x)+g(x))\, \mathrm d x = \int_0^t f(x)\, \mathrm d x + \int_0^t g(x)\, \mathrm dx.$

Jeg håber det er til at forstå og du kan bruge de hints!

Du kommer til at ende med et udtryk, som er afhængigt af t. Det skal du sætte lig nul og løse for t.

Som en kontrol for dig, kan jeg nævne at du gerne skulle ende med resultatet:

$t = \{ 0, 2\sqrt3 , -2\sqrt3\}$

Svar #2
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

Mange tak :-)

Svar #3
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

Kan du fortælle mig, hvordan du præcist har fået dit resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2015 af Therk

Så ville jeg lave opgaven for dig. :) Hvor går du i stå?

Svar #5
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

Det er fordi, jeg ved ikke om det er maple eller hvad, men mit resultat ser ikke ud til at være rigtigt. Jeg får t^2-kvdr 4.....

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Opgaven er:

Man skal løse ligningen

$\int_{0}^{t}(x-2)(2+x)\, \textup{d}x=0$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. februar 2015 af Therk

Har du prøvet at finde stamfunktionen i hånden? Det er væsentligt nemmere at finde ud af hvad der foregår så og en god øvelse. :)

Jeg kan ikke genskabe dit resultat i Maple. Kan du evt. vedhæfte din Maple-fil eller tage et screenshot? Så er det nemmere at finde ud af hvad du gør galt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at vise, hvad du har gjort. Det må være klart, at t = 0 er en løsning.

Svar #9
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

Ja, men er nemlig ikke helt med på, hvordan jeg gør...

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Find en stamfuktion og beregn integralet. Det bliver en funktion g(t) . Løs så ligningen g(t) = 0 .

Svar #11
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

#10

Kan det godt passe, at stamfunktionen bliver 1/2x²- 2 eller er jeg helt ude af den?

Brugbart svar (1)

Svar #12
20. februar 2015 af Therk

Nej, det er forkert.

(x-2)(x+2) = x^2-4

Brug nu dine regneregler for at finde stamfunktioner til polynomier på udtrykket herover.

Svar #13
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

#12

Skal jeg så bruge denne formel, for at integrere nu?

$\int(f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

Brugbart svar (1)

Svar #14
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#13

Ja, sammen med det generelle udtryk for ∫ xⁿ dx .

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.