Matematik

Partiel differentation

21. februar 2015 af abc14 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vi har funktionen: f(x,y) = x² - 3x + y²

Opgaven lyder: Bestem et evt. minimum ved hjælp af partiel differentation,

Jeg har differentieret funktionen og fået:

df/dx = 2x -3 og df/dy = 2y

Er der nogen som vil hjælpe mig med at komme videre? Jeg er ikke helt sikker på, hvordan minimum bestemmes.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2015 af Therk

Sæt dine to afledede lig nul og løs de to ligninger. Det giver et kritisk punkt (kritiske punkter) og du skal nu vurdere på samme måde som i det etdimensionale tilfælde om dit kritiske punkt er et minimum.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2015 af mathon

minimum kræver, at der er tale om et stationært indre punkt
dvs

                       $\nabla f(x_o,y_o)=\begin{pmatrix} 2x_o-3\\ 2y_o \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}$
og at i (x_o,y_o)
                 $f_{xx}> 0\; \; \; \; \; \textup{samt}\; \; \; \; \; f_{xx}\cdot f_{yy}-{f_{xy}}^{2}> 0$

Skriv et svar til: Partiel differentation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.