Matematik

trippel integral

09. marts 2015 af Martin67 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. nogen der kan hjælpe mig med denne opgave, har siddet og knoklet den igennem, men ved ikke hvordan jeg skal løse den.

på forhånd tak

Vedhæftet fil: Unavngivet2345.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt sfæriske koordinater.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. marts 2015 af Soeffi

Svar #3
09. marts 2015 af Martin67 (Slettet)

har jeg lavet den rigtig`?

Svar #4
09. marts 2015 af Martin67 (Slettet)

har jeg lavet den rigtig?

Vedhæftet fil:dkdkdkd.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Du har benyttet cylinderkoordinater. Man skal benytte sfæriske koordinater

$x=r \, \sin\theta \, \cos\varphi$

$y=r \, \sin\theta \, \sin\varphi$

$z=r \, \cos\theta$

med 0 ≤ r ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ π/2 , 0 ≤ φ ≤ π/2, og her er volumenelementet

dx dy dz = r²·sin(φ) dr dθ dφ

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. marts 2015 af lasse35 (Slettet)

#5
Kan du/i ikke vise hvordan man beregner den ? Jeg har også svært ved den.

Svar #7
09. marts 2015 af Martin67 (Slettet)

okay jeg prøver lige igen anders11:)

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter sfæriske koordinater som beskrevet ovenfor. Man har så

$\int \int \int _{V}x\, \textup{d}V=\int_{0}^{1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}r \sin \theta \cos \varphi \, r^{2}\sin \theta \, \textup{d}\varphi \, \textup{d}\theta \, \textup{d}r\newline\newline= \frac{1}{4}\cdot\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2}\theta \, \textup{d}\theta\, \cdot \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos \varphi \, \textup{d}\varphi$

I #5 skulle volumenelementet være

dx dy dz = r²·sin(θ) dr dθ dφ

Svar #9
09. marts 2015 af Martin67 (Slettet)

vil du være sød og vise hvordan du kommer frem til resultatet andersen11

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvad forstår du ikke i udledningen i #8? Det drejer sig jo blot om at indsætte fra #5 (med korrektionen for volumenelementet i #8).

Svar #11
09. marts 2015 af Martin67 (Slettet)

nååå nu jeg med... Tak :)

Skriv et svar til: trippel integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.