Matematik

Hjælp til det gyldne snit

17. marts 2015 af mujjja (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er i gang med en Sro om reklame og det gyldne snit. (skriver i dansk-matematik). Der står " Definere det matematiske begreb " Det gyldne snit" Vis, hvordan det tilhørende talforhold Ø kan fremkomme ved løsning af en andengradsligning". Jeg ved ikke hvordan jeg skal definere det, og resten der står forstår jeg ikke????

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2015 af Galo1s (Slettet)

http://media.altandetlige.dk/public/editor/12/1d/1cf5_0c9b.png . Der er den gyldne ratio imellem a og b såfremt $\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi$ . Da er $\frac{1}{\phi}=\frac{b}{a}.$ Så $\frac{a+b}{a}=1+\frac{1}{\phi}=\phi$ . Gang igennem med phi og træk over på den ene side, så fremkommer $\phi^{2}-\phi-1=0$ som har de søgte løsninger.

Du kan læse om det her: http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2015 af Number42 (Slettet)

Jeg løste dit problem ved at søge på det gyldne snit på google. I wikipedia finder man at forholdet fi= (1+ sqrt(5))/2 = 1,6180339...

Den karaktiske ligning er x^2 -x -1 = 0 som har to løsninger den ene er fi og den anden er -fi^-1 . Fi er forholdet mellem de to stykker det gyldne snit deler en linje. Det skulle være meget estetisk og det viser sig at hvis man beder en mængde mennesker dele en linie i to dele så det ser pænt ud bliver gennemsnittet tæt på det gyldne snit.

Det der undrer mig er at når jeg kan slå det op hvorfor gør du det så ikke?

Svar #3
17. marts 2015 af mujjja (Slettet)

hmm måske fordi jeg ikke forstod det ?

Svar #4
17. marts 2015 af mujjja (Slettet)

Men hvordan vil i så definere det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. marts 2015 af Galo1s (Slettet)

Det gyldne snit i forhold til en linie: Opdel liniestykket i to dele, således at forholdet imellem det største og det mindste liniestykke er lig forholdet mellem hele liniestykket og det største. Altså (a+b)/a=a/b, hvis a er det største liniestykke og b det mindste.

Jeg kan forøvrigt anbefale "Matematiske mysterier" redigeret af Hans Anton Salomonson. I denne bog er der et afsnit om netop det gydlne snit og de myter, der omhandler denne størrelse.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. marts 2015 af Number42 (Slettet)

Altså a+b er hele det stykke der skal deles og det deles i to stykker a og b. Sådan at (a+b)/a = a/b a er selvfølgeligt længere end b. Sådan.

Det er hvad man finder ved søgning " det gyldne snit" kan ikke være nemmere

Svar #7
17. marts 2015 af mujjja (Slettet)

Okay mange tak så det du skrev var åltså hvordan fi kunne fremkomme i en andengradsligning?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. marts 2015 af Number42 (Slettet)

Ja også det. X eller fi er x= a/b og så følger man bare definitionen og masserer udtrykket.

Svar #9
17. marts 2015 af mujjja (Slettet)

Det der Ø (fi) er vel ikke den kendte phi?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, det skrives φ = (1 + √5)/2 . Det udskrives normalt som "phi" i bogstaver, hvis man ikke har græske bogstaver til rådighed.

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. marts 2015 af PeterValberg

I relation til #5:

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. marts 2015 af Therk

En visuel demonstration af phi.

_{^{Fra math.stackexchange.com}}

Skriv et svar til: Hjælp til det gyldne snit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.