Polynomiumsdivision

Hvis du skal beregne p(x)/q(x) skal du gange q(x) med a*xⁱ hvor a og i er valgt så produktet indeholder højestegradsleddet i p(x). Resultatet skal du så fratrække p(x) I dette tilfælde opnår du dette ved at gange q(x) med x

Man kan her benytte

        x² - 7x + 6 = (x-1)·(x-6) = (x-3 + 2)·(x-3 - 3)

                                              = (x-3)² - (x-3) - 6

Herefter skulle det være ligetil at dividere med (x-3) .

Jeg plejer at skrive det sådan her op:

(x-3) | (x² - 7x + 6)             ---->    Nævneren | Tælleren

Nu siger jeg: Hvad skal jeg gange med i nævneren, for at få den højeste grad af x i tælleren...

Jeg ser.. Hov, jeg skal jo blot gange med x... Dette gøre jeg:

             x                           <------ Det jeg ganger min nævner med
(x - 3) | (x² - 7x + 6)             <------ Udtrykket der skal deles
          -(x² - 3x)                   <------ Ganger x med min nævner, skriver det nedenunder og trækker fra

Det jeg gør nu, er at jeg trækker de to udtryk fra hinanden
(x² - 7x + 6) - (x² - 3x) = 4x + 6
Tæller - den fundne udtryk = 4x + 6

Dette skriver jeg normalt sådan:
             x       
(x - 3) | (x² - 7x + 6) 
          -(x² - 3x)                  
                  4x + 6               <------- Resultatet fra subtraktionen af nævneren og det nye udtryk.

Nu siger jeg...: Hvad skal jeg gange med nævneren, for at få den højeste grad af det nye udtryk...
Jeg svare...: Den højeste grad, af det nye udtryk er 4x, og derfor skal jeg gange med nævneren med 4..

Jeg har nu.

            x   +   4             <------- Ganger med 4, hvilket jeg skriver heroppe...
(x - 3) | (x² - 7x + 6)       <------- Tja..
          -(x² - 3x)             <------- Tja (er jo gennemgået)     
                  4x + 6         <------- Jep...
                -(4x + 6)        <------- Trækker det nye,nye udtryk fra det forrige udtryk og får:
                          0        <------- Får 0... "Denne går op"

Vi aflæser oppe i toppen svaret, som er: x + 4

Dvs (x² - 7x + 6)/(x-3) = x + 4

Se eventuel denne video, da det er svært at forklare med skrift....
https://www.youtube.com/watch?v=FXgV9ySNusc

#3

Din division er desværre ikke korrekt.

      x² - 7x +6 : x-3 =   x -4
      x² - 3x
---------------
           -4x + 6
           -4x +12
-------------------
                    -6

Altså:    (x² -7x +6):(x-3) = (x -4) -6/(x-3)

eller      x² - 7x + 6 = (x-4)·(x-3) - 6

hvilket også er konsistent med opskrivningen i #2

#3 x²-7x+6 -(x²-3x) = x²-7x+6-x²+3x = -4x+6

Ok.. Den gik ikke så godt, heh... Men linket beskriver meget godt, hvordan man udfører denne polynomiumsdivision

Mange tak :)