Matematik

Surface area

23. marts 2015 af beautyL (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Calculate the surface area of the cylinder x^2 + y^2 =1 that lies inside the cylinder y^2+z^2 =1

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2015 af Martin67

jeg følger med i dit opslag, har nemlig samme problem vedr. denne opgave

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. marts 2015 af Soeffi

Se evt. http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html.

Svar #3
23. marts 2015 af beautyL (Slettet)

Kan du forklar mig hvor jeg skal starte ?

Er helt lost med det. og har siddet i langt tid og kigget i min bog og linket .

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2015 af Soeffi

Svar #5
23. marts 2015 af beautyL (Slettet)

kan du forklar hvad du gør ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2015 af Martin67

jeg er faktisk ligeså lost. har nu brugt 3 timer:(

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. marts 2015 af Soeffi

Jeg har slået formlen for overfladen op. Skal I udlede formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2015 af Martin67

ja det skal vi Soeffi og vi skal vise hvordan det skal beregnes :/

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. marts 2015 af Soeffi

Her er min udledning. Det kan sikkert gøres på flere måder.

Vedhæftet fil:overfladeareal.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. marts 2015 af Lykkevuf (Slettet)

#9, hvor får du tallet '8' fra?

Forstår ikke, hvordan du får dit start-udtryk for dA?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. marts 2015 af Soeffi

#9
...

Rettelse:

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}}$
skal være

$\frac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. marts 2015 af Martin67

#10 jeg skulle lige til at spørge om det samme???

soeffi i 4# får du den til 16r^2 og 9# får du 16

vil du ikke være sød og uddybe dine udregninger

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. marts 2015 af Soeffi

Radius er 1 dvs areal er lig 16.

Angående dA: Betragt det skraverede rektangel på tegningen: det har længden z (minus en forsvindende fejl) og bredden radius gange √((dz)²+ (dy)²) som det fremgår af tegningen til højre (her er brugt Pythagoras' læresætning; detaljen på tegningen burde nok forstørres op). √((dz)² + (dy)²) omskrives til dy·√(1+(dz)2/ (dy)2) = dy·√(1+(dz/dy)²).

Så vidt jeg ved kan man godt bruge de almndelige regneregler på dy og dz, men der er muligvis nogle forbehold. Brugen af dy og lignende kaldes Leibniz' notation og er gerne en fordel at bruge ved udledninger af denne art.

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. marts 2015 af Lykkevuf (Slettet)

#13 Jeg forstår ikke hvor 8 kommer fra i #11. Er det muligt du kan vise nogle af de første trin?

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. marts 2015 af Soeffi

#14
#13 Jeg forstår ikke hvor 8 kommer fra i #11. Er det muligt du kan vise nogle af de første trin?

Hvis du kigger på venstre tegning består rammen, dA, af 8 skraverede rektangler hver med et areal som angivet. Der er en lille fejl, der hvor rektanglerne sættes sammen, som antydet på tegningen. Denne fejl forsvinder dog ved forsvindende dy.

Man integrerer dA langs y-aksen fra 0 til 1 og ganger med 2 på grund af symmetri for af få hele overfladen.

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. marts 2015 af Lykkevuf (Slettet)

#15, undskyld jeg spørger igen, men hvor kommer de skraverede firkanter så fra? Synes det er meget svært at forstå.

Svar #17
24. marts 2015 af beautyL (Slettet)

jeg har også lidt svært ved at forstå hvor det kommer fra ?

Brugbart svar (0)

Svar #18
24. marts 2015 af Soeffi

Min venstre tegning svarer til

set fra toppen, dvs. med y-aksen som synsretnng. Bemærk firkanterne.

Min højre tegning svarer til at se

fra en af se buede sider.

Brugbart svar (0)

Svar #19
24. marts 2015 af Lykkevuf (Slettet)

#18, undskyld, men forstår ikke hvorfor din firkant er delt op i 8 og ikke 4?

Har du tid til at tage det fra starten?

Brugbart svar (0)

Svar #20
24. marts 2015 af Soeffi

Du kan godt dele i fire, men så skal der stå

$2z \sqrt{(dy)^{2}+(dz)^{2}}$

på tegningen.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.