Matematik

To vektorer

23. marts 2015 af Colgate, (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

I et koordinatsystem i planen er to vektorer a og b givet ved a=[[-3][7]]og b=[[1][-4]]

I første del af opgaven fandt jeg vinklen mellem de to vektorer, V=170 grader.

Nu skal jeg bestemme arealet af den trekant, der udspændes af vektor a og b.

Nogen, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2015 af emilmuller (Slettet)

Tag vektor produktet(kryds produktet) og gang med ½

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2015 af mathon

Tag vektor produktets numeriske værdi og gang med ½:

$A=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} -3& 1\\ 7&-4 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3^2+7^2}\cdot \sqrt{1^2+4^2}\cdot \sin(170^{\circ})$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2015 af AMelev

I planen er arealet givet vded ½|det(a,b)|.

Du kan også bruge arealformlen T=½a·b·sin(v), hvis du er sikker på, at v er bestemt korrekt.

Svar #4
23. marts 2015 af Colgate, (Slettet)

Tak for svarene! :-)

Når jeg bruger metoden i #2 får jeg det rigtige resultat, men jeg er dog usikker på, hvorfor jeg bruger produktets numeriske værdi? Er det en bestemt formel, man bruger?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2015 af AMelev

Et vektorprodukt er en vektor, og det er længden af den, der anvendes. Vektorprodukt findes ikke i planen, men du kan udvide til rummetved at give a og b 3.koordinaten 0.

I planen er det dog lettere at bruge determinanten A =½|det(a,b)| = ½|-3·(-4) - 7·1| =½·|12-7| = 5/2

NB! Vinklen er nærmere 171 gr.

Og ja, det er en formel, der bruges:
Areal af trekant udspændt af vektorerne a og b er
i planen A = ½|det(a,b)| (numerisk værdi af determinanten)
i rummet A = ½||a x b|| (længde af vektorproduktet)

Svar #6
23. marts 2015 af Colgate, (Slettet)

Ok. :-) Tusind tak for det hurtige svar. Det var til stor hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. juni 2015 af mathon

vinklen mellem vektorrepræsentanterne for $\overrightarrow{a}$ og $\overrightarrow{b}$

$v=170{,}838^{\circ}$

Skriv et svar til: To vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.