Matematik

Differential regning

02. april 2015 af Jens6554545 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der vil hjælpe med:

1) Bestem den løsning til differentialligningen

y'=xe^-y

der opfylder, at f(-2)=1

2) vis, ved at rotere grafen for funktionen

f(x)=√r²-x², -r $\leq$ x $\leq$ r

360^o rundt om x-aksen, at en kugle med raius r har volumenet

V=4/3 $\pi$ ³

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentialligningen ved at benytte separation af de variable.

Benyt udtrykket for rumfang af et omdrejningslegeme fremkommet ved rotation af grafen for en funktion omkring x-aksen

V_x = π · _a∫^b (f(x))² dx

Svar #2
02. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Hej Andersen

I opgave 1 ved jeg godt at man skal bruge separation, men indtil videre har jeg brugt cas-værktøj til at løse differentialligninger, og det her er en opgave uden hjælpemidler, så kan du hjælpe mig med hvordan man skal separere uden hjælpemidler:-)

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Opg 1)

Man separerer de variable. Differentialligningen

dy/dx = x·e^-y

separeres til

e^y dy = x dx ,

der integreres på hver side

∫ e^y dy = ∫ x dx

til

e^y = (1/2)x² + k

og dermed

y(x) = ln((1/2)x² + k) .

Benyt nu betingelsen y(-2) = 1 til at fastlægge k .

Svar #4
02. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Ok, så sætter jeg bare -2 ind på y'ets plads og 1 ind på x'ets plads og så isolere jeg k.

Og tusind tak for hjælpen rigtig god forklaring:-)

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej. I betingelsen y(-2) = 1 er x = -2 og y = 1 .

Svar #6
02. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Ok:-)

Svar #7
06. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

1=ln(0,5*(-2)^2+k)

hvordan løser jeg det, fordi opgaven er uden hjælpemidler?

Brugbart svar (1)

Svar #8
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man tager exp() på hver side, så

(1/2)·(-2)² + k = e

Svar #9
06. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Jeg er nået her til : 1=ln(0,5*(-2)^2+k), du at jeg skulle fastlægge k udfra y(-2) = 1, men den kan jeg ikke rigtig finde ud af udfra:

(1/2)·(-2)2 + k = e

tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #10
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man løser så ligningen

(1/2)·(-2)² + k = e

dvs.

k = e - 2 .

Svar #11
06. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

jamen hvad med ligningen 1=ln(0,5*(-2)^2+k)?

Brugbart svar (1)

Svar #12
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det er jo den ligning, der her er blevet løst. Man benytter, at hvis

a = ln(b) ,

e^a = b .

Svar #13
06. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

tak tak:-)

Svar #14
06. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Hvad er den endelige løsning til differentialligningen så?

Brugbart svar (1)

Svar #15
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Den finder man jo ved at indsætte den fundne værdi for k i løsningen i #3

y(x) = ln((1/2)x² + k) = ln((1/2)x² + e - 2)

Svar #16
06. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Dette

ln((1/2)x2 + e - 2) må vel være løsningen så, fordi da det jo er uden hjælpemidler kan man ikke regne videre på udtrykket

Brugbart svar (0)

Svar #17
06. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#16

Ja, det er løsningen, uanset om det er med eller uden hjælpemidler.

Overvej, om Studieportalen er et hjælpemiddel.

Skriv et svar til: Differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.