Sammenligning af grafer

Undersøg, om de to lineære funktioner har samme værdi for to forskellige værdier af x, for eksempel for x = -5 og for x = 0 . Hvis det ikke er tilfældet, er de to funktionsforskrifter ikke identiske.

#1

God aften andersen11.

Jeg har for x = 0 finder vi da skæring ved y-aksen f(0) = b = 25 ved begge funktioner. Men jeg har lidt svært ved at finde hældningen ved dem; ved x = - 5 finder vi da at y = 10 ved dem.

Er ovenstående rigtigt?

#2

Det giver ingen mening, hvad du skriver.

For A aflæser jeg b = f(0) = 25 . For B aflæser jeg b = f(0) = 27 .

For A aflæser jeg f(-5) = 14 . For B aflæser jeg f(-5) = 14.

De har derfor ikke helt samme hældningskoefficient.

#3

Nu har jeg rettet i det, så nu skulle det gerne give mening. Jeg skrev + i stedet for 0 og y = - 10 i stedet for y = 10 . Men hvordan får du f(0)_B = 27 ?

Jeg kan slet ikke finde hældningskoeffcienten for både A og B.

#4

Jeg finder f(0) = 27 for graf B ved at aflæse funktionsværdien for x = 0. Bemærk, at den tegnede lodrette akse for graf B har ligningen x = -1 . Det er ikke y-aksen. Hældningskoefficienterne er så, tilnærmelsesvist,

        a_A = (25-14)/5 = 11/5 = 2,2

        a_B = (27-14)/5 = 13/5 = 2,6

#4

Hvor får du 5 tallet, som du dividerer med for begge hældningskoeffcienter, fra ?

#6

Forskellen mellem de to x-værdier x = -5 og x = 0 er jo 5.

#7

Hej igen, andersen11. Undskyld for den lange ventetid.

y-aksen er ændret med tallene, f(0)_A = f(0)_B = 25 

Jeg er dog stadig lidt forvirret over hældningskoeffcienten. For nævneren har vi (x₂ - x₁), men hvad er de tal så for at skal give 5 , for at det skal give forskellen?

#8

Hvad mener du med at y-aksen er ændret?

I mit eksempel havde jeg benyttet x₂ = 0 og x₁ = -5 .

"Hvad mener du med at y-aksen er ændret?"

y-aksen i A og B er anderledes; den stiger/falder med ± 10 i A og den stiger/falder med ± 2 i B

#10

Det giver ingen mening, hvad du skriver.

Skalaerne er ens på y-akserne, men de er forskellige på x-akserne. Man bestemmer forskriften for hver af de rette linier ved at aflæse koordinatsættene for to punkter på hver linie. Disse værdier for to punkter er givet i #3, og det giver så anledning til de fundne værdier for b i #3 og for a i #5.

#11

Hvorfor skriver jeg hele tiden y-aksen?! Jeg mener naturligvis x-aksen, men jeg kunne ikke lige få det redigeret. 

#11

Hej igen andersen11

Hvis

               f(0)_A = f(0)_B = 25 

får vi så at

              y_A = y_B 

 ?

#13

Hvis de stemmer overens for to værdier af x, er linierne sammenfaldende. Som nævnt i #3 aflæser jeg ikke samme y-værdi for x = 0.

Hvis jeg antager det, har vi

            y_A = y_B = (11/11)x + 25

#15

Nej, det er ikke rigtigt. Hældningskoefficienten er jo den, jeg beregnede for graf A i #5, dvs

        y = (11/5)x + 25 = 2,2x + 25

#16

Bemærk, at hvis jeg antager, at hvis f(0)_A = f(0)_B = 25 , så får vi y_A = y_B . I øvrigt må 0 - 5 give - 5 og derfor er hældningskoeffcienten -2,2x. Vi har følgende, at 

   a_A = (25 - 14) / (0 - 5) = - (11/5)

Der gælder så at a_A = a_B og dermed y_A = y_B (med antagelse af skæringen med y-aksen)

Jeg har kludret lidt i det.. Du må meget gerne skrive, hvad jeg har gjort forkert. 

#18

Tusind tak for bemærkelsen.

Vil du gerne hjælpe igen med sammenligningen for to nye grafer ? (se vedhæftede)

Jeg kan allerede bemærke, at f(0)_C = f(0)_D = 1000

#19

Benyt den samme fremgangsmåde.