Matematik

Differentialligninger

28. april 2015 af MSA1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en lukket sø er antallet af en bestemt fiskeart en funktion f af tiden t. Vi antager at f er en logistisk vækst med begyndelses- punkt i år 0, og at det største antal gedder der kan overleve i søen er 1000 individer.

Biologer har målt, at der 3 år efter begyndelsesåret levede 600 ged- der i søen på øen, mens tallet 4 efter år 4 var 650.

Bestem forskriften for f.

Håber nogen kan hjælpe mig på vej her :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2015 af mathon

$N(t)=\frac{1000}{1+C\cdot e^{-b\cdot t}}$
dvs
$C\cdot e^{-b\cdot t}=\frac{1000-N}{N}$

hvoraf
$C\cdot e^{-b\cdot 3}=\frac{1000-600}{600}$

$C\cdot e^{-b\cdot 4}=\frac{1000-650}{650}$ hvoraf b kan beregnes ved division

Svar #2
28. april 2015 af MSA1 (Slettet)

Er det så meningen du vil løse de 2 ligninger i forhold til b? Hvis det er rigtigt forstået, hvad skal man så efter det?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2015 af mathon

Når b kendes, skal C beregnes.

så formlen

$N(t)=\frac{1000}{1+C\cdot e^{-b\cdot t}}$ er fuldstændig.

Svar #4
28. april 2015 af MSA1 (Slettet)

Er ikke sikker på jeg er helt med. Når du løser b i de to forskellige ligninger, får jeg 2 forskellige værdier, der begge indeholder c.
Forstår så ikke hvordan du er kommet frem til den ligning i #3

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. april 2015 af mathon

division af øverste ligning med nederste

$e^{-3b+4b}=\frac{400\cdot 650}{600\cdot 350}=\frac{26}{21}$

$e^{b}=\frac{26}{21}$

$b=\ln \left (\frac{26}{21} \right )=0{,}213574$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2015 af mathon

#4
Forstår så ikke hvordan du er kommet frem til den ligning i #3

En logistisk vækst har ligningen

$N(t)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-b\cdot t}}\; \; \; \; \; M,C,b\in \mathbb{R}_+\; \wedge \; 0<N<M$

hvor er bæreevnen.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.