Matematik

Gitterfinurligheder

01. maj 2015 af Heptan - Niveau: C-niveau

Hvor mange bindinger har en n · n ternet tabel?

Mit bedste bud er

4 · (n + (n - 2) + (n - 4) + ...) + 4 · ((n - 1) + (n - 3) + ...)

men er der ikke en smartere måde? Hvordan slutter man ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvordan definerer du "bindinger"? Hvad repræsenterer hver plads i tabellen?

Svar #2
02. maj 2015 af Heptan

Det er de streger der er i tabellen, dvs. mellem to knudepunkter.

Fx har et kvadrat/tern 4 "streger" ... en 2 · 2 tabel har så 12 "streger" ... osv.

I mit forsøg på at løse problemet i mit forrige indlæg har jeg opstillet en model, og er stødt på at skulle tælle antallet af forbindelser, når hvert knudepunkt repræsenterer en situation i akvariet ... fx kan nederste venstre hjørne være 15 guldfisk i venstre rum og 15 klovnfisk i højre. Hvis en guldfisk svømmer mod højre rum fås så situationen i naboknudepunktet, osv.

Nederste venstre hjørne kan kun ændre sig ved at gå mod højre eller op, men knudepunkterne i midten kan bevæge sig i fire retninger. Dem på kanterne kan bevæge sig i tre retninger.

Svar #3
02. maj 2015 af Heptan

Jeg har fundet ud af det:

4 · (n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 3 + 2 + 1) = 4 · (n² + n)/2 = 2 · (n² + n)

Skriv et svar til: Gitterfinurligheder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.