Trigonometriske funktioner (bestem definitionsmængden samt ligning til asymptoter)

07. maj 2015 af karlosi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej allesammen!

Jeg håber der er nogen derude som ville hjælpe mig med følgende opgave, da jeg har svært ved at løse den.

a) Bestem definitionsmængden samt en ligning for hver af asymptoterne til funktionerne:

f(x)=ln(x^2-7x+10)

g(x)=ln(-x^2+7x-10)

$h(x)=ln\left |x^2-7x+10 \right |$

Jeg har prøvet at løse noget af det.

For f(x) har jeg bestemt definitionsmængden til $Dm(f)=\left \{ x\\\in \mathbb{R} :x<2 eller x>5 \right \}$

For g(x) har jeg bestemt definitionsmængden til $Dm(g)=\left \{ x\\\in \mathbb{R} :2< x<5 \right \}$

Den sidste funktion h(x), der er jeg i tvivl om hvad stregerne betyder, men er det ellers rigtigt bestemt for de to andre funktioner?

Til sidst men ikke mindst ved jeg ikke hvordan jeg bestemmer ligningerne til asymptoterne for hver af de tre funktioner?

På forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2015 af peter lind

De lodrette streger betyder numerisk værdi altså at resultatet aldrig bliver negativ. Hvis indmaden er negativ skiftes der fortegn.

asymptote: ln(x) har lodret asymptote i 0

Svar #2
07. maj 2015 af karlosi (Slettet)

Dvs. at funktionen $h(x)=ln\left | x^2 -7x+10\right |$ skal ændres til $h(x)=ln\left ( x^2 +7x+10\right)$ , idet at den ikke må være negativ?

Har funktionerne ikke en vandret asymptote, eller har de kun en lodret asymptote i 0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2015 af peter lind

Du skal sandelig beholde de lodrette streger. Med det numeriske tegn bliver indmaden aldrig negativ.

logaritmefunktionerne har ingen vandrette asymptoter. Det er ikke funktionerne i opgaven men logaritmefunktionen, der har lodret asymptote i 0

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Der er tale om logaritmefunktioner, ikke om trigonometriske funktioner.

For funktionen h(x) = ln|x² - 7x +10| skal der gælde, at x² - 7x +10 ≠ 0 , dvs x ≠ 2 ∧ x ≠ 5 .

Svar #5
08. maj 2015 af karlosi (Slettet)

Jamen hvordan finder jeg definitionsmængden for logaritme funktionen i svar #4? Jeg syntes det er kompliceret.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. maj 2015 af peter lind

Det står jo i #4 x ≠ 2 ∧ x ≠ 5

Svar #7
08. maj 2015 af karlosi (Slettet)

Når undskyld det havde jeg lige overset!

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner (bestem definitionsmængden samt ligning til asymptoter)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.