Matematik

integral

08. maj 2015 af piabing (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Er der ikke en som kan hjælpe og forklare mig integralet opgaven.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-05-08 kl. 16.10.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2015 af Brusebad (Slettet)

Brug substitution og bemærk at (x² + 1) ' = 2x.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2015 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit billede, så bliver det nemmere at hjælpe dig

Benyt substitution, så u = x² + 1 dermed er dx = 1/(2x) du
Substitutiér også grænserne med u(0) og u(1), integralet bliver således:

$\int_{u(0)}^{u(1)}{\frac{1}{u}\;du}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
08. maj 2015 af piabing (Slettet)

må jeg lige hurtig spørge, hvorfor dx=1/(2x)du.

Kan ikke lige umiddelbart se hvor den kommer fra

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2015 af Brusebad (Slettet)

Den uformelle måde at skifte variabel på er at opstille differentialekvotienten du/dx = (u(x)) ' = (x² + 1) ' = 2x, man behandler så du/dx som en almindelig brøk (vær dog opmærksom på, at det er en uformel måde at gøre det på, da du/dx jo ikke som sådan er en brøk, men det virker!) Tag nu du/dx = 2x og isolér dx så

du/dx = 2x <=> du = 2x dx <=> du/2x = dx = (1/2x) du = dx. Når du har skiftet variabel bliver udtrykket som i #2

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2015 af mathon

Benyt substitution, så u = x² + 1 dermed er du = 2x dx
Substitutiér også grænserne med u(0) = 1 og u(1) = 2, integralet bliver således:

$\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^2+1}\, \textup{d}x=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+1}\, 2x\textup{d}x=\int_{1}^{2}\frac{1}{u}\textup{d}u$

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.