Matematik

Trigonometri

08. maj 2015 af gymelev2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogen der kan hjælpe med vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-05-08 kl. 23.40.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2015 af Brusebad (Slettet)

Er det begge opgaver, hvor går det galt henne?

Svar #2
08. maj 2015 af gymelev2 (Slettet)

Kan ikke helt finde ud af hvordan jeg bestemmer vinkel B?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2015 af Brusebad (Slettet)

Du kan f.eks. bruge en passende version af cosinusrelationen.

Svar #4
09. maj 2015 af gymelev2 (Slettet)

Tusind tak! Nu har jeg lavet a, kan du hjælpe med b?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. maj 2015 af OliverHviid

Du kan anvende Herons formel til underspørgsmål b.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2015 af mathon

a)
$\cos(B)=\frac{1}{16}$

b)
$\left | BD \right |=v_B=\frac{\sqrt{ac\left [ (a+c)^2-b^2 \right ]}}{a+c}=\frac{\sqrt{24\left [ 10^2-7^2 \right ]}}{10}=\frac{3}{5}\sqrt{34}$
Arealet af trekant ABD:

$A_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\cdot c\cdot v_B\cdot \sin\left ( \frac{B}{2} \right )$

$A_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\cdot c\cdot v_B\cdot \sqrt{\frac{1-\cos(B)}{2}}$

$A_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \frac{3}{5}\cdot \sqrt{34}\cdot \sqrt{\frac{15}{32}}=0{,}45\cdot \sqrt{255}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. maj 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. maj 2015 af Soeffi

a) Du anvender cosinusrelationen:

$cos(\angle B)=\frac{6^{2}+4^{2}-7^{2}}{2\cdot 6\cdot 4}=\frac{1}{16}\Rightarrow \angle B=\underline{\underline{86,4^{o}}}$

b) Arealet T findes ved formlen: ½·(grundlinje)·(højde). Her vælges

$T=\frac{1}{2}\cdot (6)\cdot (|BD|sin(\angle ABD))$

Vinklen ABD er 0,5·86,4º = 43,2º. |BD| findes ved hjælp af sinusrelationen:

$\frac{|BD|}{sin(A)}=\frac{6}{sin(D)}\Rightarrow |BD|=6\cdot \frac{sin(A)}{sin(D)}$

Her skal du først finde vinklerne A og D. Vinklen A findes igen ved at bruge cosinusrelationen i trekant ABC, hvor man kender siderne:

$cos(\angle A)=\frac{6^{2}+7^{2}-4^{2}}{2\cdot 6\cdot 7}=\frac{69}{84}\Rightarrow \angle A=34,8^{o}$

Vinkel ADB findes ved: ADB = 180º - A - ½·B = 180º - 34,8º - 43,2º = 102º.

Dette giver for |BD|:

$|BD|=6\cdot \frac{sin(A)}{sin(D)}=6\cdot \frac{sin(34,8^{o})}{sin(102^{o})}=3,5$

$T=\frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 3,5\cdot sin(43,2^{o})=\underline{\underline{7,2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2015 af mathon

$A_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \frac{3}{5}\cdot \sqrt{34}\cdot \sqrt{\frac{15}{32}}=0{,}45\cdot \sqrt{255}=7{,}19$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.