Matematik

hjæælp, andengradspolynomium ud fra punkter??

09. maj 2015 af Dian123 - Niveau: B-niveau

Jeg er gået i stå i denne opgave som jeg har vedhæftet.

Jeg ville gerne selv komme med et bud men jeg er helt blank og mindes ikke at have lavet lignende opgaver før... Kan nogen starte med at hjælpe mig med a? Så forsøger jeg mig selv frem med b derefter, og hvis den er helt galt har jeg og lige brug for lidt hjælp med den også

Vedhæftet fil: jidfjdsf.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2015 af AMelev

Indsæt de to kendte punkter i forskriften - dvs. f(1) = 4 og f(4) =7. Det giver dig to ligninger med to ubekendte (b og c).

Løs ligningerne og sæt ind i forskriften.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2015 af LeonhardEuler

1. Forskriften er givet ved:

f(x) = ax² + bx + c

Du ved da, at f(1) = 4 og f(4) = 7. Løs nu de to ligninger med de to ubekendte (b og c).

2. Bestem det bestemte integral

∫₁⁴ f(x) dx

Svar #3
09. maj 2015 af Dian123

Hvis jeg har f(1)= 4 og f(4)=7.. hvordan kan jeg så bruge det når b og c er ukendte? kan i evt. hjælpe med den første del af udregningen?

vil det sige:

f(1) = 4² + b*4+ c

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2015 af AMelev

Prøv lige først selv at udnytte, at f(1) = 4 og f(4) = 7 ved at sætte ind i forskriften.

Hvad får du så?

Svar #5
09. maj 2015 af Dian123

Får jeg så f(1)=4²+b*4+c og f(4)=7²+b*7+c ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2015 af AMelev

Nej - x er det, der står i parentesen i f(x), så x er hhv. 1 og 4, og de tilsvarende f(x) er hhv. 4 og 7.

Prøv igen.

Svar #7
09. maj 2015 af Dian123

Er det så f(1)=1²+b*1+c = 4?

og f(4)=4²+b*4+c =7

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. maj 2015 af AMelev

Nemlig, dvs. 1 + b + c = 4 og 16 + 4b + c = 7.

Løs de to ligninger fx ved at isolere c i den ene og sætte det ind i den anden, eller ved at anvende sit CAS-værktøj.

Svar #9
09. maj 2015 af Dian123

Hmm.. hvad mener du med at isolere c i den ene og sætte det ind i den anden?

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. maj 2015 af AMelev

.... at få den til at stå alene på¨den ene side af lighedstegnet ved at benytte reglerne for ligningsløsning.

fx. 1 + b + c = 4 ⇔c = 4 - 1 - b =....

Resultatet sætter du ind i stedet for c i den anden ligning og løser så den mht. b.

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. maj 2015 af mathon

4=1+b+c

b+c=3
og

7=16+4b+c

4b+c=-9

Løs
$\left\{\begin{matrix} -b-c=-3\\ 4b+c=-9 \end{matrix}\right.$

Tip: adder ligningerne

Svar #12
11. maj 2015 af Dian123

Jeg kan ikke helt få mit CAS-værktøj til at løse den..

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. maj 2015 af AMelev

Hvilket CAS-værktøj bruger du?

Svar #14
11. maj 2015 af Dian123

n-spire.. jeg tror jeg har fået det til at fungere nu

kan det passe at b=−4 and c=7?

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. maj 2015 af AMelev

Jep! solve(1+b+c=4 and 16+4*b+c=7,b) ? b=−4 and c=7

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. maj 2015 af mathon

Hvorfor arealberegningen i

2.
er
$A=\int_{1}^{4}\left (x^2-4x+7 \right )\, \textup{d}x$

Skriv et svar til: hjæælp, andengradspolynomium ud fra punkter??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.