Matematik

Bevis for faktorisering d=0....er i tvivl

14. maj 2015 af LolLars (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej jeg sidder og arbejder med beviset for faktorisering hvor d=0 og jeg tror det er skrevet helt forkert op da jeg ikke synes det giver mening :/
Der er ikke en der gider sende et billede af sit bevis eller lige hurtigt lave det?
Jeg kan heller ikke finde det i min bog :/

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2015 af Stats

Hvad tales der om?

Formuler dig mere tydeligt.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
14. maj 2015 af LolLars (Slettet)

jeg har et sted f.eks. hvor man skal finde r², hvor man har

b/(4a²)

4ac/4a2

c/a

Det forstår jeg ikke lige helt sker? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2015 af Stats

Hvorfor kommer du ikke med hele opgaven.

Har det med andengradsligning at gøre?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2015 af Stats

4ac/4a² = c/a .. Ja..

Men b/(4a²) ≠ 4ac/4a² med mindre at b = 4ac

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. maj 2015 af Stats

Ok... Det er andengradsligningen..

Du skal fra
ax² + bx + c, hvor d = 0

hentil løsningen
a(x - r)², hvor r er roden.

Ikke sandt?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. maj 2015 af Therk

Her er lidt, du måske kan bruge til noget.

ax^2+bx+c = 0

Med (blå er en definition)

$\begin{align*} {\color{blue}d = b^2-4ac} = 0 &\Rightarrow b^2 = 4ac \\ &\Rightarrow b = 2\sqrt{ac} \end{align*}$

Så den øverste ligning bliver reduceret til:

$ax^2+2x\sqrt{ac} + c = 0$

som kan faktoriseres til (hvorfor?_{^{Hint: Kvadratsætningerne}}):

$\left(\sqrt a x +\sqrt c\,\right)^2 = 0$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. maj 2015 af mathon

$ax^2+bx+c = a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\; \; \; \; \; a\neq 0$

$a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left (\left ( x+\frac{b}{2a} \right ) ^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{4ac}{4a^2} \right )=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-d}{4a}$

hvoraf for $\mathbf{\color{Red} d=0}$
giver:

$ax^2+bx+c = a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2$

Svar #8
14. maj 2015 af LolLars (Slettet)

HAr vedhæftet et billede af beviset jeg arbejde med i 1.g. Det er så her jeg ikke forstår hvordan udledningen kan forekomme? :)

Vedhæftet fil:11272138_1038252892869185_959223885_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. maj 2015 af Stats

(-b)·(-b) ≠ b

Prøv at rette den fejl...

Jeg kan ærligt talt, ikke lige se, hvad du har lavet her..

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. maj 2015 af Stats

Vi fandt ud af, at b = 4ac

Du skriver i dokumentet af r = -b/2a

r² må da være ((-b)·(-b)) / (2a·2a) = b² / (4a²) = (4ac)² / 4a² = 16a²c² / 4a² = 4c²

Eller har jeg taget fejl? Det ser ud til at du har lavet en fejl, og videreføre fejlen igennem hele opgaven

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. maj 2015 af peter lind

Det kan gøres nemmere. Koefficienten til x er summen af rødderne med modsat fortegn såfremt koefficienten til x² er 1. Hvis man dividerer ligningen med a bliver koefficienten til x b/a så -b/a = 2r i overensstemmelse med #7

Svar #12
14. maj 2015 af LolLars (Slettet)

Jeg er sikker på der er fejl, jeg kan bare ikke genneskue hvad :) det skulle være skrevet af efter tavle undervisning, men der må da være gået noget helt galt :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. maj 2015 af mathon

Når d = 0
gælder
ax^2+bx+c=a(x-r)^2 hvor $r=-\frac{b}{2a}$

dvs
$ax^2+bx+c=a\left(x-\left (-\frac{b}{2a} \right )\right)^2=a\left(x+\frac{b}{2a} \right)^2$

Svar #14
14. maj 2015 af LolLars (Slettet)

hvordan ved vi at b=4ac? :)

Svar #15
14. maj 2015 af LolLars (Slettet)

med det du skriver i #13, så vil man med potensregl kunne omskrive til

a*x²+(b/2a)²....så kan jeg ikke lige komme videre til ax²+bx+c

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. maj 2015 af mathon

Når
d=b^2-4ac=0
gælder:
$b^\mathbf{\color{Red} 2}=4ac$

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. maj 2015 af peter lind

#14 Det gælder ikke. Du må lære at holde rede på dine potenser. Der gælder b² =4ac se #6 for beviset

#7 er næsten rigtig. Der er smidt nogle potenser 2 væk, men regnet videre som om de var der.

Der er desuden brugt at b²= 4ac indsættes i r² = b²/(2a)² giver det r² = 4ac/(4a²) = c/a

Svar #18
14. maj 2015 af LolLars (Slettet)

kan du besvare #15? :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. maj 2015 af mathon

#18

$a\left(x+\frac{b}{2a} \right)^2=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x +\frac{b^2}{4a^2}\right )=ax^2+bx+\mathbf{\color{Red} \frac{b^2}{4a}}$

$ax^2+bc+\mathbf{\color{Red} c}$

Svar #20
15. maj 2015 af LolLars (Slettet)

den udledning forstår jeg ikke? :)

Skriv et svar til: Bevis for faktorisering d=0....er i tvivl

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.