Afbildningsmatrix

Hvis vektorerne er lineær uafhængig skal der gælde at s₁*v₁+s₂*v₂+s₃*v₃ = 0 har en og kun en løsning nemlig 0. Du kan så prøve at løse ligningssystemet

En anden mulighed er at danne en matrix af dem og så beregne determinanten af matricen. Er denne 0 er vektorerne lineært afhængig ellers ikke.

Ny basis.

1 mulighed. Der findes en transformationsmatrix T, der fører vektorer over i den nye basis. Den nye matrix bliver så T^-1*F*T

2. mulighed, Billedet af basisvektorerne er søjler i matricen. Find billedet af de 3 vektorer og omregn deres koordinater til det nye koordinatsystem.

Den bedste metode til at blive bedre er at gøre det du rent faktisk gør. regn mange opgaver

Mange tak Peter! Jeg forstår det hele på nær metode 2. mulighed '' Billedet af basisvektorerne er søjler i matricen. Find billedet af de 3 vektorer og omregn deres koordinater til det nye koordinatsystem''

Hvordan kan jeg finde billedet af basisvektorerne ? 

Tak for hjælpen igen og igen Peter. Ja jeg får meget ud af at regne mange og forskellige opgaver.Opgaverne giver mig bedre forståelse, og forståelse danner rent faktisk endnu flere spørgsmål? 

Billederne finder du som F*v₁, F*v₂ og F*v₃

Altså eFe*v1 og eFe*v2 osv? Hvilken F omtales ? 

Det F der er omtalt i opgaven altså matricen svarende til basisvektorerne e₁ og e₂

Er det vel bare ikke eFe som vi får givet? Maple outputet som er givet i opgaven er afbildningen? 

ja

Mange tak! Må jeg spørge dig om den sidste jeg er stødt på og så spørger jeg ikke mere for i dag :) 

selvfølgelig må du det

Mange tak Peter! 

Det er faktisk meget simpelt. 

Opgave1.1: Jeg opstiller en matrice ud af egenvektorerne og ser på rangen. Da rangen er lig 4 er dimensionen 4 dermed er matricen regulær, og derfor kan A diagonaliseres. Her kunne man også sige noget om egenvektorerne at de er lineært uafhængige. 

Opgave 1.2: Ingen problemer med opgaven. 

Opgave 1.3: Jeg kan løse opgaven. Problemet opstår når jeg opstiller diagonalmatricen. Jeg kan se at den ene egenværdi er lig 4 og den anden egenværdi er lig 0, men i løsningen skriver de at vi har en dobbeltrod=4. Jeg kan bare ikke se hvordan vi skulle have en dobbeltrod når der står 0 til højere på outputet?

Opgave 1.4: Her skal jeg bestemme en matrix B som opfylder betingelsen. Jeg ved at jeg skal bruge formlen B=V*diagonalmatrix*V^(-1). Men hvilke egenværdier skal jeg bruge her til min diagonalmatrix? 

Mange tak for hjælpen igen!

Den forstår jeg ikke. V er den basisskiftmatrix, der skifter til egenvektorerne som basis. Den fremkomne matrix vil så være en diagonalmatrix, der har egenværdierne i diagonalerne.

I løsningen siger de dette til 4'eren men jeg forstår ikke hvordan de opstiller diagonalmatricen. 

I #11 havde jeg misforstået opgaven

Du vælger D så D*D = Λ. Da Λ er en diagonalmatrix er D en diagonalmatrix hvor diagonalelementerne er kvadratoden af diagonalelementerne i Λ.

Du har nu D*D = V^-1*A*V

Herefter kan du isolere A

Peter svar #3 er udregnet og det stemmer desværre ikke overens med facit når jeg siger eFe prikket med v1 og de resterende egenvektorer.

Jeg beklager Peter jeg havde tastet forkert ind derfor stemte det ikke. Men det stemmer nu mange tak!

Dvs. når jeg gør rede for et sæt vektorer er egenvektorer for et afbildningsmatrix så skal jeg prikke de enkelte vektorer med den afbildningsmatrix hvilket også resulterer vi kan se hvilke egenværdier de tilhører i afbildningen? 

Jeg er super glad for dine gode forklaringer! Du giver ikke facit men prøver at forklarer det matematik. 

Mange tak for hjælpen igen Peter! 

Hej igen - Hjælp! 

Jeg må have været træt  i går, men det virker desværre ikke i dag. Når jeg gøre rede for at egenvektorerne for f og hvilken egenværdi de tilhører så virker det ikke når jeg siger vFv.v1 , vFv.v2 og vFv.v3 

Jeg har forsøgt og forsøgt men nu er jeg træt af den opgave ikke gider. Gøre jeg noget forkert?

Er det ikke afbildningsmatricen vFv vi skal prikke på egenvektorerne enkeltvis? Du kan se hvilke værdier jeg får når de prikkes i vedhæftet billede. 

Lidt forvirret. Det vedhæftede ser ud til at dreje sig om opgaven i #0; men der er der ikke noget om egenvektorer

Mine udregninger og spørgsmål er til #1 håber du kan hjælpe med det jeg forsøgte mange gange uden held. 

#1 er jo et svar fra mig

Ja jeg har nemlig gjort hvad du har forklaret, men det stemmer ikke helt desværre. Skal jeg måske uploade lærens facit så kan du se det?