Matematik

Matricen

09. juni 2015 af palo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der en herinde der kan hjælpe mig med en opgave. Det er en opgave som jeg skal løse til geocaching for at finde cachen. Da det er mange år siden jeg har gået i skole, fatter jeg ikke noget af det, men håber der en venlig sjæl der kan hjælpe.

Her kommer opgaven:

Find egenværdierne for matricen:

E1 er den mindste egenværdi og E3 er den største:

-6 -11 -6

1 0 0

0 1 0

E1 = ?

E2 = ?

E3 = ?

Hilsen Palo

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2015 af Krable (Slettet)

Du bliver bedt om at finde egenværdierne for en matrix $A= \begin{bmatrix} -6 & -11 & -6 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ .

Egenværdierne er defineret til at være rødderne i det karakteristiske polynomie.

$0=Det(A-\lambda I)$ hvor I er identitetsmatricen. Dvs

$Det( \begin{bmatrix} -6-\lambda & -11 & -6 \\ 1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 1 & -\lambda \end{bmatrix} ) =(-6-\lambda)(-\lambda)^2-6-11\lambda=0$

Finde de 3 værdier af lamda der opfylder dette polynomie og du har fundet dine 3 egenværdier.

Svar #2
09. juni 2015 af palo (Slettet)

Det fatter jeg simpelthen ikke, det siger mig intet fra min skoletid for snart 35 år siden.

Jeg kan ikke regne E1, E2 og E3 ud. Men du skal alligevel have tak.

Hilsen Palo.

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. juni 2015 af mathon

Løsningen til

$det\left( \begin{bmatrix} -6-\lambda & -11 & -6 \\ 1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 1 & -\lambda \end{bmatrix} \right) =(-6-\lambda)(-\lambda)^2-6-11\lambda=0$

er uden "uforståelig forklaring"

E1 = -3

E2 = -2 så du kan komme videre.

E3 = -1

Svar #4
09. juni 2015 af palo (Slettet)

Tusinde tusinde tak for hjælpen Mathon. Det var virkelig pænt gjort af dig. Så kan jeg komme ud og finde cachen.

Hilsen Palo.

Skriv et svar til: Matricen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.