Matematik

Differentialregning

12. juni 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal op i mundtlig matematik A på mandag.

Jeg vil høre om der er nogle der vil hjælpe mig med at opstille en disposition til nedenstående 3 spørgsmål:

Differentialregning:

1. Definitionen på den afledte funktion ønskes forklaret og den afledte funktion til en række simple funktioner bestemt ved direkte udregning. Også regneregler for differentation ønskes omtalt. Endvidere ønskes væksthastighed og eksempler herpå omtalt.

Differentialregning:

2. Definitionen på den afledte funktion ønskes forklaret og regnereglerne for differentiation af sum og produkt bevist. Tangentligningen ønskes udledt og den afledte funktions betydning for monotoniforhold og ekstrema ønskes forklaret endvidere ønskes væksthastighed og eksempler herpå omtalt. Inddrag evt. projekt/rapport.

Logaritme- og eksponentialfunktioner:

3. Grundlæggende egenskaber ved den naturlige logaritmefunktion og den naturlige ekspotentielfunktion ønskes behandlet ved brug af det bestemte integral.

Jeg er lidt desperat, da jeg ikke helt ved hvilket jeg skal udvælge at tage med, så hvis I bare kunne givet et eksempler på ca. 5 punkter pr. spørgsmål, som jeg kan have med som vil dække over disse spørgsmål der er skrevet her, ville det virkelig være dejligt.

Jeg kan give et eksempel på hvad jeg mener. Jeg har fx lavet et her til et spørgsmål om vektorer:

Vektorer:

Der ønskes en omtale af planens vektorer og deres regneregler. Specielt ønskes skalarproduktet og dettes brug ved vinkelberegning forklaret. Endvidere ønskes formlen for projektion af vektor på vektor udledt.

Disposition:

1. Definition af planens vektorer og simple regneregler

2. Skalarprodukt og regneregler

3. Skalarprodukt og vinkler

4. Projektion af vektor på vektor.

Håber I vil hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2015 af mathon

Differentialregning 1:

1. Definitionen på den afledte funktion

2. Differentiation af simple funktioner:
$\left (\frac{1}{2}x^2+2x+4 \right )'$
$\left (\frac{1}{x} \right )'$

$\left (\sqrt{x \right })\, '$

3. Differentiationsregler

4. Væksthastighed
                                 $\frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x}$
                                            når
                                                      f(x)=ax+b
                                                      $f(x)=b\cdot a^x$
                                                      $f(x)=b\cdot x^a$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2015 af mathon

Differentialregning 2:

1. Definitionen på den afledte funktion
$\underset{h \to 0}{\lim} \; \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o)$ i detaljer

2. Bevis
$\left (f(x)\pm g(x) \right ) '=f{\, }'(x)\pm g{\, }'(x)$

$\left (f(x)\cdot g(x) \right ) '=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)$

3.
tangentligningen i $(x_o\, ;f(x_o))$
$y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$ udledes

4. Sammenhængen mellem fortegnsvariationen for $f{\, }'(x)$ og monotonien for f(x) forklares

5. Monotoniintervalgrænser findes
af
$f{\, }'(x)=0$

6. Væksthastighed
                                 $\frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x}$
                                            når
                                                      f(x)=ax+b
                                                      $f(x)=b\cdot a^x$
                                                      $f(x)=b\cdot x^a$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni 2015 af mathon

Logaritme- og eksponentialfunktioner:

1. Grundliggende egenskaber ved den naturlige logaritmefunktion og den naturlige eksponentialfunktion:

      $\int_{c}^{d}\ln(x)\, \textup{d}x=\left [ x\ln(x)-x \right ]_{c}^{d}=d\cdot \ln(d)-d-(c\cdot \ln(c)-c)=\ln\left ( \frac{d^{\, d}}{c^{\, c}} \right )+(c-d)$
.
      $\int_{c}^{d}e^x\, \textup{d}x=\left [ e^x \right ]_{c}^{d}=e^d-e^c$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. juni 2015 af mathon

Differentialregning 2:

2. Bevis

$\left (f(x)\cdot g(x) \right ) '=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)$

benyttes
$f(x_o+h)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=$

$\left (f(x_o+h) -f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot g(x_o+h)-f(x_o)\cdot g(x_o)=$

$\left (f(x_o+h) -f(x_o) \right )\cdot g(x_o+h)+f(x_o)\cdot\left ( g(x_o+h)- g(x_o) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juni 2015 af inger91 (Slettet)

Årh 1000 tak, Mathon!

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.