Matematik

Nogle der kan forklare hvordan det løses

26. august 2015 af ajsdfj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2015 af mathon

Hvis linjerne ikke er vindskæve, skal der findes et skæringspunkt.

Undersøg om dette er tilfældet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2015 af mathon

detaljer:
                et evt. skæringspunkt
skal bl.a. opfylde
                                        x=7+2s=-t
                                        y=-4+3s=2+6t

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2015 af mathon

dvs ligningssystemet

$\begin{Bmatrix} 2s+t=-7\\ 3s-6t=6 \end{Bmatrix}$

Findes der en parameterdouble (s,t) , der tilfredsstiller ovenstående ligningssystem, er betingelsen for skæring, at (s,t) også opfylder:

z=1+5s=11+10t

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. august 2015 af mathon

b)
            Vinklen $\varphi$ mellem to retningsvektorer $\overrightarrow{r_1}$ og $\overrightarrow{r_2}$ i samme plan
      er
                    $\varphi =\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{r_1}\cdot \overrightarrow{r_2}}{\left | \overrightarrow{r_1} \right |\cdot \left | \overrightarrow{r_2} \right |} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2015 af Soeffi

#0

Antag at n er krydsproduktet af retningsvektorerne for l og m, samt at dist(l,m) er den korteste afstand mellem l og m. Der gælder:

n = 0 og dist(l,m) = 0 ⇒ l og m er sammenfaldende
n = 0 og dist(l,m) > 0 ⇒ l og m er paralelle
n ≠ 0 og dist(l,m) = 0 ⇒ l og m skærer hinanden
n ≠ 0 og dist(l,m) > 0 ⇒ l og m er vindskæve

Formlen for afstanden mellem l og m er:

$dist(l,m) = \frac{\left |\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{P_{l}P_{m}} \right |}{\left |\overrightarrow{n} \right |}$

hvor P_lP_mer en vektor, der forbinder et punkt P_l på l med et punkt P_m på m.

Man kan vælge P_l = (7,-4,1) og P_m = (0,2,11). P_lP_m = (-7,6,10). Man får, at

$\overrightarrow{n}\neq 0\;og\;\left |\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{P_{l}P_{m}} \right |=0$

hvilket giver, at de to linjer skærer hinanden.

CAS: Første linje viser at krydsproduktet af retningsvektorerne (2,3,5) for l og (-1,6,10) for m giver (0,-25,15), som er forskelligt fra nul-vektoren.

Anden linje viser, at príkproduktet af n og P_lP_m er lig nul, og at afstanden mellem l og m dermed også er nul.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-26 at 4.07.33 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2015 af mathon

ligningssystemet

$\begin{Bmatrix} 2s+t=-7\\ 3s-6t=6 \end{Bmatrix}$

har løsningen
$s=-\frac{12}{5}$ $t=-\frac{11}{5}$

Findes der en parameterdouble (s,t) , der tilfredsstiller ovenstående ligningssystem, er betingelsen for skæring, at (s,t) også opfylder:

                                         z=1+5s=11+10t hvilket undersøges.

   $1+5\cdot \left ( -\frac{12}{5} \right )=1-12=\mathbf{\color{Red} -11}$

$11+10\cdot \left ( -\frac{11}{5} \right )=11-22=\mathbf{\color{Red} -11}$

og skæres derfor og er ikke vindskæve.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. august 2015 af mathon

b)
            Vinklen $\varphi$ mellem to retningsvektorer $\overrightarrow{r_l}=\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\3 \\ 5 \end{smallmatrix}\bigr)$ og $\overrightarrow{r_m}=\bigl(\begin{smallmatrix} -1\\6 \\ 10 \end{smallmatrix}\bigr)$ i samme plan
      er
                    $\varphi =\cos^{-1}\left (\frac {\begin{pmatrix} 2\\3 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1\\6 \\ 5 \end{pmatrix}}{\sqrt{2^2+3^2+5^2}\cdot \sqrt{(-1)^2+6^2+10^2}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2015 af mathon

korrektion af tastefejl

$\varphi =\cos^{-1}\left (\frac {\begin{pmatrix} 2\\3 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1\\6 \\ 10 \end{pmatrix}}{\sqrt{2^2+3^2+5^2}\cdot \sqrt{(-1)^2+6^2+10^2}} \right )$

Skriv et svar til: Nogle der kan forklare hvordan det løses

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.