Matematik

Grænseværdi

06. september 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg skal bestemme grænseværdien for $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x+1}$

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg skal bestemme det når jeg ikke kan se grafen for den.
Jeg ville jo putte 1 ind på x's plads og så udregne, men hvis man sætter 1 ind på x's plads, så kommer man til at dividere med 0, hvilket man ikke kan, så jeg ved ikke hvad jeg ellers skal gøre?

Hjælp mig med at forstå det please.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Når x går mod 1, går tælleren mod 0 og nævneren mod 2. Så grænseværdien er 0.

Er det en fejl, at du fik skrevet + i tælleren?

Svar #2
06. september 2015 af Tila91 (Slettet)

Der står minus i tælleren og plus i nævneren.

Men kan du forklare hvorfor den ene går mod 0 og den anden går mod 2. Hvordan kan du se det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. september 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Jamen du kan jo bare sætte x=1 ind i udtrykket.

(1² - 1)/(1 + 1) = 0/2 = 0

Opgaven havde været lidt mere interressant, hvis der havde stået x - 1 i nævneren, eller hvis grænseværdien skulle findes for x --> -1. For så kan man ikke bare sætte ind i udtrykket (det giver nemlig 0 i nævneren).

Svar #4
06. september 2015 af Tila91 (Slettet)

Må man godt dividere 0 med 2? hvis 0 står i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du må/kan ikke dividere med 0. Men du må gerne tage 0 og dividere det med et andet tal. Det giver bare 0.

Svar #6
06. september 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah okay. Så i den næste opgave jeg har : $\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}-1}{x+1}$
Der eksisterer grænsen ikke, da man ikke kan dividere med 0 i nævneren? eller hvordan?

Brugbart svar (1)

Svar #7
06. september 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Nå, okay. Det var så den opgave, jeg havde i tankerne.

Når du skal finde grænseværdien for en brøk, hvor både tæller og nævner enten begge går mod 0 eller begge går mod uendelig, så skal du bruge L'Hospitals regel. Dvs. du skal differentiere tælleren og nævneren.

lim_{x-> -1}(x² - 1)/(x + 1) =

lim_{x -> -1} (x² - 1)' / (x + 1)' =

lim_{x -> -1} 2x/1 =

-2

Svar #8
06. september 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah ja! Det har jeg godt læst lidt om.

Du sagde det også gjaldt for når x går mod uendelig. Er det så også rigtigt det her:

lim_x->∝(x)/(2x-3)=
lim_x->∝(x)'/(2x-3)' =
lim_x->∝ 1/2x =
1/2

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. september 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Ja, rigtigt. (Der skal dog stå 1/2 og ikke 1/2x i den næstsidste linie.)

Svar #10
06. september 2015 af Tila91 (Slettet)

Nårh ja, det rigtigt. Tusinde tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. september 2015 af Stats

$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^{2}-1}{x+1}$

Vi deler brøken.

$\lim_{x\rightarrow -1}x-1$

som heraf er -2

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. september 2015 af Stats

$\frac{x}{2x-3}=\frac{1}{2}+\frac{3}{4x-6}$

Hvor det ses, at leddet 3/(4·x - 6) → 0, når x → ∞

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.