Matematik

Differentialligning - Panserformlen

06. september 2015 af ShadH - Niveau: A-niveau

Mht. panserformlen har jeg svært ved at huske hvorfor man kan tillade sig at sige:

e^-2x-k * $\int$ e^2x+k = e^-2x * e^k * e^-k $\int$ e^2x

Jeg mindes at det havde noget at gøre med nogle potensregneregler, men jeg kan ikke sætte fingeren på hvilken.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2015 af Stats

$\textrm{Er ligningen: }e^{-2x-k}\cdot \int e^{2x+k}=e^{k}\cdot e^{-k}\int e^{2x}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2015 af Stats

$\\ y'+a(x)\cdot y=b(x)\\ \textrm{Har den fuldst\ae ndige l\o sning}\\ y=e^{-A(x)}\cdot \int b(x)\cdot e^{A(x)}\ \textrm{d}x + c\cdot e^{-A(x)}$
Hvor A(x) er stamfunktion til a(x) og c er en konstant

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #3
06. september 2015 af ShadH

Nej, se bort fra ligningen. Kun et eksempel (givet - et ikke så godt et). Jeg er kun interesseret i at forstå hvorfor vi kan tillade os at omskrive e^-2x-k $\int$ e^2x+k til e^-2x * e^k * e^-k $\int$ e^2x. Det kan være hvilken som helst ligning så længe samme princip om at man deler således man får e^k og sætter over på anden side af integrale tegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. september 2015 af Stats

$\int c\cdot f(x)\ \textrm{d}x=c\cdot\int f(x)$
Hvor c er en konstant. Dette anvendes i udtrykket e^2x+k = e^2x·e^k, hvor e^k er en konstant.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
06. september 2015 af ShadH

Perfekt, netop dette jeg ledte efter.

Men kan vi "bare sådan" tillade os at splitte op e^2x+k op i e^2x * e^k? Som regel plejer man vel at gange med noget eller noget i den stil. Måske gør man bare det simple i denne situation?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2015 af Stats

Forstår ikke hvad du hentyder til:

"Som regel plejer man vel at gange med noget eller noget i den stil."

Du har

$e^{2x}\cdot e^{k}=\underbrace{e\cdot e\cdot e\cdot e\cdot e\cdot e\cdots }_{2x}\cdot \underbrace{e\cdot e\cdot e\cdot e\cdots e}_{k}=\underbrace{e\cdot e\cdot e\cdot e\cdot e\cdot e\cdots }_{2x+k}=e^{2x+k}$

Husk, at der integreres mht. x og ikke mht. k... e^k er ikke en variabel, men en konstant.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Differentialligning - Panserformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.