Matematik

Cirkler og vinkler

10. september 2015 af Muddisimsek (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hra seriøst ikk forstået hvordan man laver disse opgaver? en som kan hjælpe?

Bestem centrum C og radius r for de cirkler, der fremstilles ved følgende ligning

a) x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0
b) x^2 + y^2 + 10x - 4y + 13 = 0
c) x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0
d) x^2 + y^2 - 4y -45 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2015 af StoreNord

Du skal samle alt med x i een parentes og alt med y i en anden parentes. Og alt med kun tal på højre side.

Så skal du få hver parentes til at ligne kvadratet på en 2-leddet størrelse ved at lægge et tal til inde i hver parentes. Du skal selvfølgelig kompensere ved også at lægge dem til også på højre side.

For eksempel

2 er så centrums x-komposant. Og kvadratroden af højresiden er radius.

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

Den normale for af ligningen for en cirkel med centrum i C=(cx,cy) og radius R er:

(x-cx)2+(y-cy)2=R2.

Brug af kvadratsætningen giver:

x²-2xc_x+c_x² + y²-2yc_y+c_y² = R²

Sammenlign med ligningen i a)

Der er to led med x i a). Andengradsledene passer sammen. Førstegradsledene skal være lige store:

-4x = -2xc_x

For at det skal kunne lade sig gøre, skal c_x = (-4x)/(-2x) = 2.

Tilsvarende finder du c_y = 2.

Der mangler to led i a), nemlig c_x² og c_y². De skal begge være 2² = 4. Desuden er højresiden af a) 0 og der står en konstant 4 på venstre side af lighedstegnet. Start med at trække de 4 fra på begge sider af lighedstegnet. Læg derefter 4 til (c_x²) og endnu 4 (c_y²) til på begge sider af lighedstegnet.

Nu skulle der gerne stå

x²-4x+4 + y²-4y+4 = 4

Så kan du bruge kvadratsætningen igen til at samle venstresiden sammen igen:

(x-2)² + (y-2)² = 2²

Heraf får du, at C=(2,2) og R=2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2015 af Soeffi

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1624125.

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. september 2015 af mathon

$x^2+2\cdot \textbf{5}x+y^2+2\cdot (\textbf{-2})x+13=0$

C(-5;2) $r=\sqrt{5^2+(-2)^2-13}=4$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. september 2015 af mathon

$x^2+2\cdot \textbf{0}x+y^2+2\cdot (\textbf{-2})x+(-45)=0$

C(0;2) $r=\sqrt{0^2+(-2)^2-(-45)}=7$

Skriv et svar til: Cirkler og vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.