Matematik

vektor

15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har fået vedhæftede opgave, men jeg kunne godt bruge lidt hjælp.

her har jeg dannet retningsvektoren ab, som jeg har fået til

$\binom{3}{-1}$

når jeg nu skal bestemme arealet af et parallelogram, er det vel højden gange vektor a, ikke? Men hvordan finder jeg højden og hvordan bærer jeg mig ad?

dette har jeg fået til

$\frac{16}{17}\cdot \binom{1}{4}$

ved dog ikke, om det er rigtigt.

Vedhæftet fil: vektor.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2015 af mathon

a)
$A_{par}=\left | det(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) \right |=\left | \widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b} \right |$

Svar #2
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Nåårh! Så arealet af parallelogrammet beregnes ved at finde a-vektorens tværvektor og ved at gange det med længden af vektor b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2015 af mathon

Nej!

den numeriske værdi af det skalære produkt mellem $\widehat{\overrightarrow{a}}$ og $\overrightarrow{b}.$

Svar #4
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Hmm.. Hvad skal man så gøre i den anden del af delspørgsmål a)? Og var den første del af a) rigtig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2015 af mathon

Vis først $\widehat{\overrightarrow{a}}\; 's$ koordinater.

Din udefinerede "retningsvektor" kan ikke anvendes.

Svar #6
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Lige et spørgsmål til den første del af a), inden jeg starter på den sidste del. Har jeg afsat de to vektorer ud fra samme punkt ved at danne en AB-vektor?

Og til den anden del af a), skal jeg finde tværvektor-A, ikke sandt? Den må så hedde

$\binom{-4}{1}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2015 af mathon

den numeriske værdi af det skalære produkt mellem $\widehat{\overrightarrow{a}}$ og

$A_{par}=\left | \begin{pmatrix} -4\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \right |$

Svar #8
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Jeps. Skal jeg så gange -4 med 4 og gange 1 med 3?

Svar #9
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

eller nej. Jeg skal vel

$(-4)3-4\cdot 1$

=-16

Svar #10
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

og i b)

giver dette

$\begin{pmatrix}\frac{16}{17} & \frac{64}{17}\end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. september 2015 af mathon

$A_{par}=\left | \begin{pmatrix} -4\\1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \right |=\left | -4\cdot 4+1\cdot 3 \right |=\left | -16+3 \right |=\left | -13 \right |=13$

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. september 2015 af mathon

b)
er forkert.

Svar #13
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

#12

Hvordan beregner jeg det så?

Svar #14
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

jeg har jo

$\small \underset{b}{\rightarrow}_{\underset{a}{\rightarrow}}=\frac{\underset{b} {\rightarrow}\cdot \underset{a} {\rightarrow}}{|\underset{a}{\rightarrow}|^2}\cdot \underset{a}{\rightarrow}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. september 2015 af mathon

men skal beregne

$\overrightarrow{a}_{b}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |^2}\cdot \overrightarrow{b}$

Svar #16
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

#15

men er det ikke projektion af vektor a på vektor b? Når jeg læser det, så giver det mest mening for mig, hvis

$\small \underset{b}{\rightarrow}_{\underset{a}{\rightarrow}}$ eller har jeg misforstået det helt?

Svar #17
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Svar #18
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Dette får jeg til

$\small \begin{pmatrix}\frac{64}{25} & \frac{48}{25}\end{pmatrix}$

det giver altså ingen mening. Jeg ville nu sige, at min tidligere beregning var i orden

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. september 2015 af mathon

$\underset{\overrightarrow{a}'s projektion\; p\aa \; \overrightarrow{b}}{\underbrace{\overrightarrow{a}_{b}}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |^2}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} \frac{64}{25}\\ \frac{48}{25} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2{,}56\\ 1{,}92 \end{pmatrix}$

Svar #20
15. september 2015 af tobiasyesyes (Slettet)

Jeg har forstået det nu. Tusinde tak

Skriv et svar til: vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.