Matematik

HJÆLP! Homogen ligningssystem

16. september 2015 af Leai (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej (:

Opgaven som volder mig problemer er:

For hvilke tal t har det homogene ligningssystem med koefficientmatrix

A = 1   1    1
1   2t   1
1   1    t

en entydig løsning? Find den fuldstændige løsning til systemet for alle værdier af t.

Jeg har fundet ud at den har en entydig løsning når

$t\neq 1$ og $t\neq 0,5$

Mit er problem er, at jeg ikke ved hvordan jeg skal bære mig ad med at bestemme den fuldstædige løsning for alle værdier af t. Fremgangs måden fremstår ikke klart i min bog og jeg har svært ved at gennemskue den, da jeg har svært ved at forstå emnet. Jeg kunne tænke mig en god forklaring på det, så jeg kan forstå det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2015 af peter lind

Hvis der findes en entydig løsning. Træk den første række fra de to andre. De to sidste ligninger vil nu være en ligning med to ubekendte.

Hvis t = 1 Den sidste række er identisk med den første. Hvis højresiderne er forskellige er der ingen løsning. Hvis de er ens er der uendelig mange løsninger. Løs de 2 første ligninger som om du kendte den tredje variabel. Den kan du så bruge som en parameter i den fuldstændige løsning

Hvis t = 2 er det de to første ligninger der er ens. se på samme måde som gør om der er nogen løsning og hvis der find løsningerne på samme måde som tidligere

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2015 af Amandaolesen123 (Slettet)

Så jeg finder den fuldstædnig løsning ved at indsætte de to t-værdier i matricen:

Hvis t=1:

$\begin{pmatrix} 1 &1 &1 \\ 1&2t &1 \\ 1& 1 & 1 \end{pmatrix}$ $\sim \begin{pmatrix} 1 &1 &1 \\ 1&2 &1 \\ 1& 1 &1 \end{pmatrix}$

Opstiller ligningerne:

L1: x1 + x2 + x3 =0

L2: x1 + 2t*x2 + x3 =0

L3: x1 + x2 + x3 =0

Jeg kan se at L1 og L3 er ens. Har jeg ikke tre ubekendte: x1, x2 og x3? Jeg kan se at venstresiden er forskellig fra højresiden,vil det sige at der ikke er nogen løsning?

Hvis t=0,5:
Hvor vil de to første rækker være dem der er ens og ikke række 1 og række 2 som før, for jeg skal vel bare indsætte t=0,5?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2015 af Heptan

#2 Der er uendeligt mange løsninger, fordi der er frie variable.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2015 af peter lind

Højre sider for den første og tredje ligning er den samme nemlig 0 så der er uendelig mange løsninger

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2015 af Amandaolesen123 (Slettet)

Svar #6
18. september 2015 af Leai (Slettet)

Tak for hjælpen. Jeg tror jeg har forstået det nu (-:

Skriv et svar til: HJÆLP! Homogen ligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.