vekselspænding vektordiagram

For at kunne tegne vektorer, skal de jo have en størrelse:

4.1:  Sæt fx R1 = R2 = X_L = X_C = 1.  

Brug nu ohms lov, blot med komplekse tal:

I1 = Uab / ( R1 + jX_C ).     I2 = . . . . .

4.2: Uc = I1 * jX_C.   Ud = . . . . . .

Ucd = Uc - Ud

4.3: Beregn en faktor  k = I / ( I1 + I2 ) = 4A / ( I1 + I2 ).  Faktoren benyttes til forholdsregning:

I1_4.3 = I1 * k.  I2_4.3 = I2 * k.

4.4:  R1_4.3 = R1 / k.  Xc_4.3 = Xc / k. X_L4.3 = X_L / k.  Find nu C og L.

Når man ved at R1 = R2 = XL = XC,  så må der også være den samme strøm igennem R1 og R2, det vil så sige 2 A, så bliver R1 = 100/2 = 50 Ohm stemmer det ikke?

Men hvis vi gør som du siger.

4.1

I1=  Uab / ( R1 + jXC ) = 100 / (50+j50)  = 1,41A Vinkel -45

I2 = Uab / ( R1 + jXL ) = 100 / (50+j50)  = 1,41A Vinkel -45

4.2

Uc = I1 * jXC = 1,41 * j50 =70,5V Vinkel 90

Ud = I1 * jXL = 1,41 * j50 =70,5V Vinkel 90

Ucd = Uc - Ud = 70,5V - 70,5V = 0V (jeg trodde den ville være 100V?)

4.3

K = I / ( I1 + I2 ) = 4A / (1,41 +1,41 ) = 1,41

I1 = I1 * k = 1,41 * 1,41 = 1,99 A

I2= I2 * k = 1,41 * 1,41 = 1,99 A

4.4

R1 = R1 / k = 50 / 1,41 = 35,5 Ohm

Xc = Xc / k = 50 / 1,41 = 35,5 Ohm

XL = XL / k = 50 / 1,41 = 35,5 Ohm

C = 10⁶ / (2* π* f* Xc)  = 10⁶ / (2* π* 50* 35,5) = 89,67 μF

L = XL / (2* π* f) = 35,5 / (2 * π*50) = 0,113H

Det vil så sige a R1 er ikke = 50 Ohm?

Strømmen gennem R1 og R2 bliver ikke den samme ( fasen er forskellig, da komponenterne i serie med R1 og R2 er forskellige ).

4.1

I1=  Uab / ( R1 + jXC ) = 100V / ( 1 - j1)Ω  = 70,71 / +45º A
Fortegnet fordi at når du skriver impedansen på kompleks form ( ikke absolut form ) skal du have de rigtige fortegn på:
Xc = 1 / jωC.  Forlæng brøken med j / j ,   j² = -1    →
Xc = j / ( j²ωC ) = j / ( -ωC ) = -j / ωC.  Aha, eller ??
I2 = 100V / ( 1 + j1 )Ω = 70,71 / -45º A.

4.2

Uc = I1 * jXc = ( 70,71 / 45º A ) * ( 1 / -90º Ω) = 70,71 / -45º V
Ud = . . . . . = 70,71 / 45º V
Ucd = Uc - Ud = 100 / -90º V

4.4

Her dukker disse forbandede 2πf op igen:  ω = 2πf = 314,16 , beregn og benyt ω i stedet. Det giver bedre/enklere overblik.

Hvordan kommer R1 = R2 = X_L = X_C = 50 overhovedet ind i billedet ?  Hvorfor ikke blot 1. Der er frit valg, og det er nemmere at gange/dividere med 1.

Jeg tænkte mere at hvis R1 = R2 så må der gå 2 A ned til hver modstand. derfor tænkte jeg at de ville være 100V / 2A = 50 Ohm, men jeg ser det nu at det ikke stemmer.

Men jeg ved ikke helt om jeg forstår 4,1 det med Xc.. men det som du siger er at C = j / (ω * Xl) ?

#4:  Bum-bum.  Det jeg siger under 4.1 er at imaginær-delen af impedansen i en kondensator altid er negativ, fordi  Zc = 1 / jωC = j / j²ωC = j / ( -ωC ) = -j / ωC.

Operatoren j kan forstås som at man drejer en vektor +90º.  Når du ganger en værdi med j² har du drejet vektoren 2*90º = 180º, og når du gør det i et koordinatsystem, har du jo sådan set skiftet fortegn på vektoren.

Når man anvender komplekse tal i systemer med fasedrejning ( med kapacitive/induktive komponenter ), adderer og multiplicerer man ikke alene værdier: Man holder også styr på værdiernes retning/fasedrejning, og det er smart, for så finder man det rigtige resultat.   :)

Men se lige ligningen i 2. linie igennem igen, og bliv fortrolig med dette fortegnsskifte, altså:

R1 + Zc = ( 1 - j1 ) og R2 + Z_L = ( 1 + j1 ).  

Z_L = 1 * jωL , Z_C = 1 / jωC.  Derfor fortegnsskiftet.