Matematik
Dimensionering af varmelegeme?
Har fået en opgave som der ikke rigtigt er nogen på holdet der kan lave og vores lærer er også stået lidt af i forhold til den, så tænkte der måske var et super klogt hovede herinde som kunne hjælpe.
opgaven lyder:
Der skal konstrueres en varmeovn indeholdene to varmelegemer A og B. Varmeovnen tilsluttes en toleder installation med spændingen U.
med en omskifter skal der kunne vælges følgende stillinger:
1: A og B i serie
2: A Alene
3: B Alene
4: A og B i parallel
Varmelegemerne A og B skal dimensioneres således, at effekten i stilling 2 er n gange større end effekten i stilling 1, og effekten i stilling 3 er n gange effekten i stilling 2.
Beregn tallet n.
how the heck finder jeg ud af det?
Svar #1
28. september 2015 af peter lind
Der gælder P = U*I = U2/R Med A og B i serie får du og alene får du U2/Ra = n*U2/(Ra+Rb) <=> 1+Rb/Ra = n
Opstil selv en ligning udfra den anden dimensioneringsbetingelse
Svar #2
28. september 2015 af StoreNord
Effekten er ligefremt proportional med modstanden, så I kan nøjes med at se på modstandene A hhv B i hvert tilfælde:
1: A og B i serie -> A+B ohm
2: A Alene -> A ohm
3: B Alene -> B ohm
4: A og B i parallel -> 1/A+1/B ohm
Udfra de 2 forudsætiniger får vi:
A = n(A+B) samtidig med at B=nA
Indsættes det sidste i det første, fås:
A=n(A+B) =>
A=Na+n2A =>
An2 +An-A=0 =>
n2+n-1=0 hvor diskriminanten D=12 -4*1*(-1)=5
Find så den positive værdi af n
Svar #3
28. september 2015 af StoreNord
Dimensionering af varmelegeme.png
Svar #4
28. september 2015 af mette48 (Slettet)
1: Ra+Rb = R1 modstand R
I1=U/(Ra+Rb) E1=U2/(Ra+Rb) strømstyrke I og effekt E
2: Ra = R2
I2=U/Ra E2=U2/Ra
3: Rb =R3
I3=U/Rb E3=U2/Rb
E1=U2/(Ra+Rb)
E2=n*E1 = n*U2/(Ra+Rb)=U2/Ra ⇒ n/(Ra+Rb) =1/Rb ⇒
n*Rb=Ra+Rb
Ra=(n-1)Rb
Gå det hellere igennem selv
E3=n*E2 = n*n*U2/Rb)
Svar #5
28. september 2015 af nissemandenerher
Jeg er selv kommet frem til det som du skriver peter, men kigger jeg i facit siger den at det bliver 1,618, og det kan jeg simpelthen bare ikke komme frem til.
Kigger lige på din metode i morgen storenord, men takker for hjælpen indtil nu :-)
Svar #6
29. september 2015 af StoreNord
I skal åbenbart have fat i den negative løsning, men den er også gangbar!
Ja, de er vel lige rigtige. Så der er to løsninger. :)
Svar #7
29. september 2015 af peter lind
Den anden betingelse giver 1/Rb = n/Ra <=> Rb/Ra = 1/n
Indsætter du det i resultatet i #1 får du 1+1/n = n <=> n2-n-1=0
#6 Der findes ingen negative modstande
Skriv et svar til: Dimensionering af varmelegeme?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.