Matematik

Stamfunktion

03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej

Jeg har en integral for en funktion, som ser således ud 2x/x^2+1

Jeg kan ikke finde stamfunktionen til dette udtryk, og håber i kan hjælpe mig.

p.s. Jeg tænker, at der er noget med en sammensatfunktion (men ved ikke hvilken)

På forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2015 af mathon

substituer
$u=x^2+1\geq1$ og dermed $\textup{d}u=2x\, \textup{d}x$

$\int \frac{2x}{x^2+1}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{x^2+1}\left (\, 2x\, \textup{d}x \right )$

Svar #2
03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Hov undskyld, jeg glemte, at nævne, at det er en bestemt integral. Men det betyder vel det samme. Altså, at men skal stadig væk bruge substitution.

Svar #3
03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Men når jeg så finder stamfunktionen til dette udtryk, altså 1/x^2+1, som er ln(x^2+1). Er det så bare det eller.... ???

Svar #4
03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Når jo, jeg er helt med nu. Tusind tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2015 af Stats

Jeg har en ~~integral for en~~ funktion, som ser således ud 2x/x^2+1

Jeg kan ikke finde stamfunktionen til dette udtryk, og håber i kan hjælpe mig.

Et bestemt integrale skal have en øvre og nedre grænse, hvilket du ikke har skrevet. Hvis du ikke kender den øvre og nedre grænse, må du benævne dem med hhv. a og b. Det bestemte integrale giver et tal, og det ubestemte integrale giver en funktion, kaldet stamfunktionen.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2015 af mathon

stamfunktion:
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{x^2+1}\left (\, 2x\, \textup{d}x \right )=\int \frac{1}{u}\, \textup{d}u=\ln(u)+k=\ln(x^2+1)+\mathbf{\color{Red} k}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2015 af mathon

Bestemte integral:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \int_{a}^{b} \frac{2x}{x^2+1}\, \textup{d}x=\int_{a}^{b} \frac{1}{x^2+1}\left (\, 2x\, \textup{d}x \right )=\int_{a^2+1}^{b^2+1}\frac{1}{u}\, \textup{d}u=\ln(b^2+1)-\ln(a^2+1)=$
$\ln\left ( \frac{b^2+1}{a^2+1} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2015 af mathon

se evt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=968762

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.