Matematik

Defferentialligning

18. oktober 2015 af YungMud (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen som kan hjælpe mig med følgende opgave.

Der er givet følgende differentialligning:
y'-y=3e^x cosx

Jeg har lavet opg a) som lyder: vis at f(x)=3e^xsinx er løsning til ligningen.

Jeg kan desværre ikke finde ud af opg b) som lyder: angiv en funktion mere som er løsning til ligningen. Jeg kan se i facitlisten at der står svaret er y=3e^x*sinx+ke^x

Hvordan kommer man frem til det resultat?

Hilsen Emil

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2015 af mathon

panserformlen giver:

$y=e^x\cdot \int e^{-x}\cdot 3e^x\cdot \cos(x)\textup{d}x$

$y=e^x\cdot \int 3 \cos(x)\textup{d}x$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! y=e^x\cdot \int 3 \cos(x)\textup{d}x=3e^x\cdot \int \cos(x)\textup{d}x=3e^x\cdot \left ( \sin(x)+k_1 \right )=3e^x\sin(x)+k\cdot e^x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2015 af peter lind

Løs den homogene ligning y'-y=0. Hvis f(x) er en løsning er f(x)+g(x) også en løsning, hvis g(x) er en løsning til den homogene ligning

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2015 af mathon

Men uden kendskab til panserformlen er opgaven skabt til metoden omtalt i #2:

y=y_p+y_h

Svar #4
18. oktober 2015 af YungMud (Slettet)

Jeg har desværre stadig svært ved den. Kan du ikke vise hvordan man præcis udregner det uden brug af panserformlen? Jeg har kun haft et modul med differentialligninger, så derfor er min viden indenfor området meget begrænset.

Hilsen Emil

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2015 af peter lind

Du skal løse differentialligningen y'-y = 0 <=> y'=y den kan løses ved separation af variable

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2015 af mathon

Hvilken funktion er sin egen afledede?

Skriv et svar til: Defferentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.