ledningens varmestigning

massen af kobberlederen:

opvarmning af leder:                                      

leders resistans:

den tilførte effekt:
                           

energirelation:
                           

Der mangler altså oplysninger i opgaven:  Der skal oplyses den tilsyneladende effekt i enheden: MVA.

Endvidere skal lederens afkølingsforhold opgives ( ligegyldigt om lederen er luftbåren eller nedgravet i et kabel ). Hvis ikke en leder afkøles, vil den på sigt brænde af, også selvom der kun løber 1mA igennem.

Jeg finder lederens tværsnit at være 78,5 mm², hvordan finder du resistansen til at være 6,49Ω ?

Prøv at scanne/vedhæfte opgaven.

#2:  PS:  Hvornår har du sidst set et kraftværk levere 60MW til en forbruger gennem èn leder ?

Det er ikke for at nedgøre dig, men har du refereret opgaven korrekt, er denne jo helt surrealistisk:

Er effekten leveret via 3 faser, skal effekten fordeles på disse 3 faser.

#0: t = Rt / 6,49*(1+0,0039) + 20°C har intet at gøre med sagen.

Regn strømstyrken ud idet P = U*I.

Brug denne strømstyrke til at finde effekten, der afsættes i lederen. (Du har gjort det, men der må være en regnefejl i beregningen af R)

Hvis du ganger denne effekt med tiden 1 time (omregnet til sekunder) finder du den afsatte varmeenergi.

I næste trin skal du bruge lederens masse, m. Den fås af m= ρ*V, hvor ρ er kobbers massefylde og V er lederens rumfang.

Du kan nu benytte ligningen Q = m c ΔT, hvor Q er den tilførte varmemængde, m er massen, c er kobbers specifikke varmekapacitet og ΔT er den søgte temperaturstigning.

#1 Der er i udregningen glemt, at forbrugeren også skal have gavn af energien.

#3

Du har ret i dine indvendinger. Dog tror jeg, at der er tale om et simpelt toledersystem her, fordi opgaven er giver under fysik på B-niveau.

Der er  tale om spørgsmål d) i opgaven og der er ingen oplysninger om tidligere spørgsmål. Jeg vil tillade mig at gætte på, at udregningerne af lederens modstand og varmetabet er sket i forbindelse med disse tidligere spørgsmål. Jeg håber, at trådstarter har indset, at der er toledere, og at de to udregnede værdier kun gælder for en enkelt af disse.

PS Mit indlæg #4 blev skrevet inden jeg så #3.

den opvarmende effekt:
                                           hvor der forinden er sket en transformation til nedsættelse af .

og ikke 

Det kan godt være at det er en total urealistisk opgave, men nu er den altså givet af min fysiklære, så jeg har intet med den og gøre. jeg skal bare regne det ud uden at stille spørgsmål til opgaven. 

Rho = 0,017*10^-6 for kobber (tabelværdi fra nettet)

A=pi*r^2   -->    A=pi*0,005^2 = 7,8539816*10^-5

resistansen = (0,017*10^-6)*30000/(7,8539816*10^-5) = 6,49 Ohm

Sådan fandt jeg resistansen.
- der er ikke flere oplysninger i opgaven. udover at jeg selv har udregnet resistansen og hvor stor en effekt der afsættes i ledningen = 1,34 MW 

Jeg har regnet lidt på det. Med den værdi, du har for rho, er din udregning af R korrekt. I #1 er benyttet den lidt mere nøjagtige værdi 0,0172*10^-6, hvilket forklarer forskellen i resultat. Du kan roligt regne videre med dine egne værdier.

Jeg kender ikke de foregående spørgsmål, men jeg gætter på, at du har skullet regne  effekttabet ud. Har du husket, at der er to ledere, én hver vej?

#4:   Ad:   t = Rt / 6,49*(1+0,0039) + 20°C har intet at gøre med sagen.

Joh, temperaturkoefficienten har med det at gøre, for lederen opvarmes x antal grader indenfor det første minut, lederens modstand ændres så grundet denne temperaturstigning, og effektafgivelsen i lederen vokser dermed eksponentielt inden for den første time ( uafkølet ). I praksis indebærer det, at en 30km lang højspændingslinie kan danne lokale "hotspots" hvor temperaturen "løber løbsk" ( thermal runaway ) og at linien lokalt brænder sammen. Man kan regne ud at en sådan hotspot "fylder" 10 - 12m, og i praksis ses at fx et kabel brænder sammen over netop en sådan strækning, mens resten af linien er intakt.

På B-niveau burde man kunne erstatte kraftværk+linie+forbruger med en bil-akkumulator + 2m leder + en 55W forlygtepære. Så undgås problemstillinger vedr. 3 faser, uden returleder, osv., og opgaven ville være bedre tilrettet B-niveau uden upædagogiske vrangforestillinger om den virkelige verden.

#7:  Det er forstået.    :)

#9:  0,0172E-6 Ωm  er ikke en nøjagtig værdi, for det er værdien der gælder for kemisk rent kobber, hvilket ikke anvendes til fremstilling af højspændingsledere ( de ville koste spidsen af en jetjager ). Opdager et trådværk at det står med 50t kemisk rent kobber til at trække tråd af, hentes øjeblikkeligt et par gamle cykler til at smide i smelten. Laboratoriet siger til, når der ikke skal smides flere cykler i.  Herved opnås kvaliteten: "Teknisk kobber" med ledningsevnen ≈ 0,018E-6 Ωm.

Det er ikke for at være krakilsk, men det skader ikke at lade den slags "historier" indgå i fysikundervisningen, for nu at krydre denne lidt til afveksling fra en ellers kedelig undervisning med dennes trivielle tabelopslag.  Altså: 

Højspændingsledninger  →   Teknisk kobber.
Super HiFi højttalerledning   →    kemisk rent kobber.

#10:  PS:

Jeg har set indlæg på SP angående måling af kobbers specifikke resistans, hvor man i en øvelse kommer frem til afvigende resultater ( 4,6% ) fra tabelværdier.  Men det er forklaringen:  En rulle kobbertråd, indkøbt hos et elektronikfirma, et ikke lavet af kemisk rent kobber, er hårdttrukket ( ikke udglødet ), osv.

Fysiklæreren har her rig mulighed for at forklare afvigelsen.  Men får eleverne forklaringen?  Næ, de får vel at vide, at de har sjusket med målingerne.

#10

Du har ret. Jeg er vant til el i lille skala, selvom jeg normal ikke taler om "en armtyk strøm på 2μA". Jeg havde ikke overvejet, hvilken kobberkvalitet, der er tale om, men det kan i hvrt fald ikke være kemisk rent udglødet kobber, for så synker det til jorden. Det er næsten håbløst at pudse en 6mm stang af det. Den bøjer, blot man ser på den!

Trådstarter: Du kan se, at der er en del forskellige muligheder for rho. Til dit formål er det nok bedst, at du bestemmer dig for én af mulighederne, skriver i løsningen til opgaven, hvor du har den fra, og så regner med den.

Som du ser, har den formel, du lagde ud med også betydning, hvis opgaven skal løses fuldt ud. Efterhånden som ledningen opvarmes, vil modstanden stige. Det bevirker, at tabet stiger, hvorfor temperaturen bliver endnu højere, end den ville blive med konstant modstand. Gennemregning af det kræver dog enten løsning af en differentialligning eller en tilnærmelse, hvor man regner f.eks. 5 minutter frem ad gangen, regner temperaturstigningen ud, bruger den til at regne den nye modstandesværdi og effekt ud, gentager for de næste 5 minutter osv.

#12:  Jeg har hørt svagstrøms-definitionen:

En elektrisk leder kan lede en elektrisk strøm.

En stærkstømsleder kan lede en strøm på _{( hævet stemme, vidt opspilede øjne og en synkebevægelse )} indtil flere ampere !!

Her er beregningen  med/uden  hensyntagen til ændret resistans ved temperaturstigning:

1. kolonne = tid i minutter

2. kolonne = temperatur uden hensyntagen til ændring i resistans.

3. kolonne = temperatur med hensyntagen til ændring i resistans.

Tidsstep ved beregning = 1 sek.

Det var blot det jeg mente med, at der bør tages hensyn:  Det gør en forskel.

Beregning vedhæftet.   Nå, det kan man ikke, øjeblik.

Her er den så:

     min      T[C]        T[C]

    0.0       20.0        20.0
    3.0       51.1        53.0
    6.0       82.2        90.4
    9.0      113.3       132.5
   12.0      144.4       180.0
   15.0      175.5       233.7
   18.0      206.6       294.3
   21.0      237.7       362.7
   24.0      268.8       439.9
   27.0      299.9       527.1
   30.0      331.0       625.5
   33.0      362.1       736.6
   36.0      393.2       862.0
   39.0      424.2      1003.5
   42.0      455.3      1163.3
   45.0      486.4      1343.7
   48.0      517.5      1547.4
   51.0      548.6      1777.3
   54.0      579.7      2036.9
   57.0      610.8      2329.9
   60.0      641.9      2660.6

Lederen er fordampet !   Kobber koger ved 2562 Cº.