Matematik

Arcsin

27. oktober 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej hvordan viser man, at arcsin er voksende på sin definitionsmængde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2015 af janusvm

Du kan undersøge om

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \arcsin(x) > 0$

for x i definitionsmængden. Hvis det er tilfældet, er arcsin voksende derpå.

Svar #2
27. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

okay. Jeg skal vist vise at den afledte ikke kan være negativ, hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2015 af janusvm

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}, \quad |x| \neq 1$

Er din definitionsmængde tilfældigvis det åbne interval (-1, 1)?
Fordi så er x² < 1 og kvadratroden vil være veldefineret, reel og positiv for alle x ∈ (-1, 1).

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2015 af janusvm

Jeg havde vist ikke lige forstået spørgsmålet ordentligt;

Definitionsmængden for arcsin er ganske vist det lukkede interval [-1, 1], men jeg tror det er tilstrækkeligt at betragte (-1, 1), hvori arcsin' er defineret.

Svar #5
29. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

jeg tror bare ikke helt jeg forstår hvordan man gør.

Jeg har prøvet at gøre sådan her som i det vedhæftede dokument

Vedhæftet fil:2.docx

Skriv et svar til: Arcsin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.