Matematik

Vektor

27. oktober 2015 af Skoleernogetjegelsker (Slettet) - Niveau: A-niveau

En linje l har parameterfremstillingen
[[1][3]]+t*[[2][1]]

Bestem en ligning for den linje m, der går gennem punktet (3,4) og er vinkelret på l

Hjælp?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2015 af janusvm (Slettet)

Parameterfremstillingen af l giver dig, at den udspændes af vektoren (2, 1)^T, og du leder efter en vektor til at udspænde m som er ortogonal med denne vektor. To vektorer er ortogonale, hvis deres prikprodukt er 0, altså

$\vec{u} \perp \vec{v} \quad \Leftrightarrow \quad \vec{u} \bullet \vec{v} = \sum_{i=1}^n u_i v_i = 0$

hvor n er antallet af elementer i vektor u og v (i dit tilfælde er n = 2). Så du leder efter en vilkårlig vektor v, som opfylder

$\begin{aligned} \begin{bmatrix}2 \\ 1 \end{bmatrix} \bullet \vec{v} &= 0 \\ 2 v_1 + 1v_2 &= 0 \\ v_2 &= -2v_1 \end{aligned}$

Det kunne passende være vektoren (1, -2)^T, og du får dermed en parameterfremstilling a m, der hedder

$\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} + t \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2015 af PeterValberg

En linjes ligning kan bestemmes som:

a(x-x_0)+b(y-y_0)=0

hvor (x₀,y₀) er et kendt punkt på linjen
a og b er koordinaterne fra linjens normalvektor (der er ortogonal på linjen)

I dit tilfælde kan du benytte l's retningsvektor som normalvektor for m,
da m skal være ortogonal på linjen l, ... du får således:

m: 2(x - 3) + 1(y - 4) = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2015 af mathon

eller når normalvektoren er
                      $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$    og fikspunktet P_o(x_o,y_o)

         standardformlen
                                       $ax+by-(a\cdot x_o+b\cdot y_o)=0$

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.